Machten en wortels > Recht evenredig met een machtVoorbeeld 1
De inhoud van een bol is recht evenredig met de derde macht van de straal:
`I = 4/3 π*r^3`
.
Bereken de straal van een bol met een inhoud van
`I = 1000`
cm3.
Daarvoor moet je oplossen:
`4/3 π*r^3 = 1000`
. En dus:
`r^3 = 238,73...`
Je vindt:
`r = root[3] (238,73 ...) = (238,73...)^(1/3) ≈ 6,2`
cm.
Het is ook mogelijk eerst de formule voor de inhoud van een bol zo om te rekenen, dat de straal wordt uitgedrukt in de inhoud. Dat gaat zo:
| `(4π)/3*r^3` | `=` | `I` | |
| `r^3` | `=` | `3/(4π) * I` | |
| `r` | `=` | `(3/(4π)*I)^(1/3)` |
Je vindt:
`r ≈ 0,62 *I^ (1/3)`
, dus
`r`
is recht evenredig met
`I^(1/3)`
.
De evenredigheidsconstante is (ongeveer)
`0,62`
.
De formule voor de inhoud van een bol is: `I = 4/3 π*r^3` .
`I` is recht evenredig met `r^3` . Bereken de evenredigheidsconstante in twee decimalen nauwkeurig.
`r` is recht evenredig met `I^(1/3)` . Laat zien dat de evenredigheidsconstante ongeveer `0,62` is
Bij welke van de volgende formules is `y` recht evenredig met een macht van `x` ? Geef in dat geval de evenredigheidsconstante.
`y = 2x`
`y = 2x^4 + 5`
`y = 5x^4`
`y = text(-)5x^4`