Machten en wortels > Recht evenredig met een machtVoorbeeld 3
In een vlak landschap is er een verband tussen hoe ver je kunt kijken en hoe hoog je ogen zich boven het landschap bevinden. Voor de kijkafstand `a` (in meter) als functie van de hoogte `h` (in meter) geldt: `a=3572 *sqrt(h)` .
Laat zien, dat
`a`
recht evenredig is met een macht van
`h`
.
Bereken de hoogte waarbij een kijkafstand van
`20`
km hoort.
Deze functie kun je schrijven als
`a=3572 *h^(1/2)`
m.
Dus is
`a`
recht evenredig met
`h^(1/2)`
met een evenredigheidsconstante van
`3572`
.
Bij een kijkafstand van
`20`
km hoort
`a=20000`
m.
Dan geldt:
`3572 *h^ (1/2) =20000`
.
Deze vergelijking kun je oplossen door delen door
`3572`
en vervolgens kwadrateren:
`h= (20000/3572) ^2≈31,3`
m.
Bekijk de formule voor de kijkafstand
`a`
(in meter) als functie van de hoogte
`h`
(in meter) in
Bereken hoe ver je kunt kijken vanaf een toren van `50` m hoog.
Laat zien dat de gegeven formule is te herleiden tot `h ~~ 7,84*10^(text(-)8)*a^2` .
Op een eiland wordt een vuurtoren gebouwd. De toren wordt zo hoog gemaakt dat je bij helder weer `25` km ver kunt kijken.
Bepaal de hoogte van de toren op de volgende manieren:
-
aflezen uit de grafiek van `a = 3572 h^(1/2)` ;
-
in de formule `a = 3572 h^ (1/2)` de variabele `a` vervangen door `25000` ; de vergelijking die je dan krijgt oplossen door hem stapsgewijs te vereenvoudigen;
-
berekenen met de formule `h = (a/3572)^2` .