De inhoud van een kubus met ribben van lengte `r` is: `I=r*r*r=r^3` .
Dit is een typisch voorbeeld van een machtsfunctie: de variabele `r` moet tot de derde macht worden verheven om de uitkomsten te vinden.
De massa van een kubus
`m`
is recht evenredig met de derde macht van
`r`
.
De soortelijke massa van een massief ijzeren kubus is
`7,87`
kg/dm3.
Voor het gewicht van deze kubus geldt:
`m=7,87*r^3`
, waarin
`r`
is uitgedrukt in dm.
Het getal
`7,87`
is de evenredigheidsconstante.
Als je de lengte van de ribben van een massief ijzeren kubus van `500` kg wilt uitrekenen, dan moet je oplossen:
`7,87*r^3 = 500`
Dat kun je doen door eerst beide zijden door
`7,87`
te delen:
`r^3 = 63,532...`
.
Vervolgens neem je de derdemachts wortel:
`r = root[3](63,532...) ~~ 3,990 ~~ 4,0`
dm.
Deze laatste stap kan ook anders.
Uit de rekenregel
`(r^a)^b = r^(a*b)`
volgt
`(r^3)^(1/3) = r^(3*1/3) = r^1 = r`
.
Dus kun je `r^3 = 63,532...` oplossen door beide zijden tot de macht `1/3` te verheffen:
`r = (63,532...)^(1/3) ~~ 3,990 ~~ 4,0` dm.
Je ziet dat
`root[3](x) = x^(1/3)`
.
En dit geldt heel algemeen:
`root[n](x) = x^(1/n)`
.
En dat betekent dat we ook breuken als machten kunnen toelaten. In feite kan elk decimaal
getal als exponent van een macht optreden.
De inhoud van een kubus wordt beschreven met de formule: `I=r^3` .
Bereken de inhoud van een kubus waarvan de ribbe `4` cm is.
Maak de ribben twee keer zo groot. Wat gebeurt er met de inhoud?
Waarom is de inhoud van een kubus wel recht evenredig met `r^3` , maar niet recht evenredig met `r` ?
Bekijk de formule voor de massa van de massieve ijzeren kubus in de
Bereken `r` bij een kubus met een massa van `200` kg.
Laat zien dat je die formule kunt herleiden tot: `r ~~ 0,50*m^(1/3)` .
Bereken
`r`
met de formule
`r ~~ 0,50*m^(1/3)`
als de massa van de kubus
`200`
kg is.
Vind je hetzelfde antwoord als bij d?
Ook het verband tussen de ribbe `r` en de oppervlakte `A` van een kubus is een machtsverband.
Waarom is de oppervlakte recht evenredig met
`r^2`
?
Waarom is de soortelijke massa van het materiaal waar de kubus van is gemaakt niet
van belang?
Bereken de oppervlakte van een kubus met een ribbe van `4` cm.
Hoeveel keer zo groot moet de ribbe worden om een kubus te krijgen met een `4` maal zo grote oppervlakte?
Laat zien dat de formule bij a is te herleiden tot `r ~~ 0,408A^(1/2)` .
Bereken `r` met de formule `r ~~ 0,408A^(1/2)` als de oppervlakte van de kubus `150` cm2 is.