Machten en wortels > Omgekeerd evenredig met een macht
12345Omgekeerd evenredig met een macht

Oefenen

Opgave 8

Schrijf de volgende functies in de vorm .

a

b

c

Opgave 9

Schrijf de volgende functies zonder gebroken exponenten.

a

b

c

Opgave 10

Gegeven is de machtsfunctie .

a

Bereken als .

b

Bereken voor welke waarde van geldt . Rond je antwoord af op twee decimalen.

c

Als de waarde van twee keer zo groot wordt, met hoeveel wordt de bijbehorende uitkomst dan vermenigvuldigd?

d

Licht toe dat omgekeerd evenredig is met .

e

Welke asymptoten heeft de grafiek van deze functie?

Opgave 11

In een grootwinkelbedrijf onderzoekt de commerciële afdeling hoe de tomatenverkoop afhangt van de prijs. Iemand beweert dat dan de volgende formule geldt: . Hierin is de verkoop per dag in kg en de prijs per kg in euro.

a

Je ziet dat omgekeerd evenredig is met . Schrijf de formule zo, dat recht evenredig is met een macht van .

b

Teken de grafiek van deze machtsfunctie voor prijzen tussen € 1,00 en € 5,00 per kg. Als de prijs verdubbeld wordt, wordt de afzet dan meer of minder dan de helft?

c

Het bedrijf heeft een voorraad van kg tomaten. Bereken de prijs waarbij de voorraad binnen een dag is verkocht. Geef ook de formule waarmee je dit direct kunt berekenen.

d

Hoe groot is de verkoop bij een prijs van € 0,01? En bij € 100,00? Geef aan wat dit betekent voor de bruikbaarheid van deze formule.

Opgave 12

Ga uit van een massieve ijzeren balk met twee ribben van cm en een derde ribbe van cm. De soortelijke massa van ijzer is  g/cm3. Het gewicht van deze balk is kg.

a

Laat zien, dat omgekeerd evenredig is met het kwadraat van en stel een bijpassende formule op.

b

Laat zien, dat omgekeerd evenredig is met de wortel van en stel een bijpassende formule op.

Opgave 13

Voor de elektrische weerstand in een draad geldt de wet van Pouillet:

Hierin is:

  • de weerstand in Ω (Ohm)

  • de lengte van de draad in m

  • de oppervlakte van de doorsnede in m2

  • de soortelijke weerstand van het materiaal

a

In welke eenheid druk je uit?.

Neem aan dat de draad zuiver rond is, dan geldt , waarin de diameter (in m) van de draad is.
Verder geldt voor koper dat Ωm is.

b

Bereken de weerstand van een koperdraad met een diameter van mm en een lengte van m.

c

Bereken de diameter van een koperdraad met een lengte van m en een gemeten weerstand van Ω.

d

Laat voor een koperdraad met een lengte van m zien, dat .

e

Waarom kun je zeggen dat recht evenredig is met de lengte en omgekeerd evenredig is met het kwadraat de diameter van de koperdraad?

verder | terug