Machten en wortels > Omgekeerd evenredig met een macht
12345Omgekeerd evenredig met een macht

Voorbeeld 1

De afsluitdijk is km lang. Stel dat je er met een constante snelheid (in km/h) zou kunnen rijden, dan geldt voor de tijd (in uur) die je er over doet:

Laat zien, dat een machtsfunctie is van en bepaal de bij de grafiek horende asymptoten.
Bereken de snelheid die je zou moeten hebben als je er  uur over doet.

> antwoord

is een machtsfunctie van omdat .

Bekijk voor de asymptoten indien nodig de grafiek van de gegeven functie voor -waarden vanaf .
Je ziet dat die grafiek voor -waarden in de buurt van steeds dichter bij de verticale as gaat lopen, de -as is de verticale asymptoot.
Je ziet dat die grafiek voor hele grote -waarden steeds dichter bij de horizontale as gaat lopen, de -as is de horizontale asymptoot.


Om te berekenen bij moet je oplossen: .
Dit kan met de balansmethode: en dus km/h.

Je kunt dit ook oplossen vanuit de machtsfunctie: geeft en .

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Laat zien hoe je uit de rekenregel kunt afleiden dat .

b

Maak zelf de grafiek van de gegeven functie.
Ga na, dat de asymptoten in je grafiek zichtbaar zijn.

c

Hoe lang doe je over een rit over de Afsluitdijk als je constant  km/h kunt rijden?
Voer je berekening uit met de gegeven formule en ook met de machtsfunctie die erbij hoort. Geef je antwoord in minuten en seconden.

d

Je legt de km in minuten af door met een constante snelheid te rijden.
Hoe hard heb je gereden? Laat dit zien door met beide vormen van de formule de bijbehorende vergelijking op te lossen.

verder | terug