Machten en wortels > Omgekeerd evenredig met een macht
12345Omgekeerd evenredig met een macht

Voorbeeld 3

De kracht die twee massa's en op elkaar uitoefenen heet de zwaartekracht. Deze kracht is vooral merkbaar als het over grote massa's gaat, zoals hemellichamen. De formule voor de zwaartekracht is

Hierin is:

  • de zwaartekracht (in N)

  • de gravitatieconstante, m3s-2kg-1

  • en de massa's (in kg) van de betrokken lichamen

  • de afstand (in m) tussen de zwaartepunten van de betrokken lichamen

Gebruik de volgende gegevens en laat zien dat voor de aantrekkingskracht tussen de aarde en de maan.

De massa van de aarde is ongeveer kg en de diameter is ongeveer km.

De massa van de maan is ongeveer kg en de diameter is ongeveer km.

Bereken de aantrekkingskracht tussen aarde en maan op het moment dat de kleinste afstand tussen een punt op het aardoppervlak en een punt op het maanoppervlak km is.

> antwoord

Uit de gegevens volgt:

  • kg

  • kg

  • km en dat is ongeveer m

Dus .

De gevraagde aantrekkingskracht is  N.

Opgave 7

Bekijk de formule voor de aantrekkingskracht (in N) tussen twee massa's in Voorbeeld 3.

a

Leg uit, hoe je aan de waarde voor komt.
Welke aanname moet je doen?

b

Voer zelf de herleiding van de algemene formule tot machtsfunctie uit.

c

De afstand van de aarde tot de maan verandert in de loop van een omwenteling van de maan om de aarde.
Bij welke afstand tussen hun middelpunten is de zwaartekracht N?

Je kunt de gegeven zwaartekrachtformule ook gebruiken voor het berekenen van de kracht die de aarde op objecten op zijn oppervlakte uitoefent.

d

Laat zien dat voor een object met massa geldt  N.

verder | terug