Machten en wortels > Omgekeerd evenredig met een macht
12345Omgekeerd evenredig met een macht

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

De geluidsintensiteit wordt keer zo klein.

c

De geluidsintensiteit wordt keer zo klein.

d

Bijvoorbeeld:

  • Als keer zo groot wordt, wordt keer zo groot. De stelling is niet waar.

  • Zie vraag b. De stelling is niet waar.

  • Als keer zo groot wordt, wordt keer zo klein. De stelling is waar.

e
  • is evenredig met

  • is omgekeerd evenredig met .

Opgave 1
a

Als twee keer zo groot wordt moet dezelfde lichtstroom zich over een twee keer zo groot oppervlak verdelen en krijgt elk deel van dit oppervlak dus nog maar de helft van de lichtstroom.

b

De straal van de kegel is dan even groot als de hoogte van de lamp.
De lamp zelf moet een kegelvorm hebben met een hoek (dat is de halve tophoek, zie de figuur in de Uitleg ).

c

Gebruik GeoGebra of een grafische rekenmachine.

GeoGebra via invoerbalk: Functie(y=1/(x^2),0,50).
Dit geeft de grafiek waarbij loopt van tot en met .

d

lux.

e

geeft en dus m.
(Eigenlijk zijn er twee antwoorden, maar negatieve hoogtes bestaan niet.)
Grafiek: m.

f

geeft en dus .

.

Opgave 2
a

is omgekeerd evenredig met het kwadraat van , dus met .

Machtsfunctie: .

b

is recht evenredig met .

c

is recht evenredig met .

d

is omgekeerd evenredig met .

Machtsfunctie:

Opgave 3
a

Gebruik GeoGebra of Desmos of de applet in de Theorie .

b

Voor is er geen uitkomst, want delen door heeft geen uitkomst.
De grafieken gaan in de buurt van steeds dichter tegen de -as aan lopen.

c

De grafieken gaan voor -waarden heel ver van af steeds dichter tegen de -as aan lopen.

d

Omdat krijg je bij negatieve -waarden geen uitkomsten.

e

.

Opgave 4
a

.

b

Gebruik GeoGebra of een grafische rekenmachine. Kies voor waarden vanaf t/m .

c

uur, dus minuten en seconden.

uur, dus minuten en seconden.

d

geeft en dus km/h.

geeft en dus km/h.

Opgave 5
a

b

c

Opgave 6
a

b

c

Opgave 7
a

Bij de kleinste afstand tussen een punt op aarde en een punt op de maan moet je nog de halve diameters van beide lichamen optellen, want je moet de afstand tussen beide zwaartepunten (dat zijn ongeveer de middelpunten) hebben.
Je moet aannemen dat beide lichamen een zuivere bolvorm hebben.

b

Doe de berekeningen in het voorbeeld zelf.

c

geeft en dus m en dat is ongeveer  km.

d

.

Opgave 8
a

b

c

Opgave 9
a

b

c

Opgave 10
a

b

, dus  

c

Als je voor in de plaats invult, krijg je .

Dus met .

d

.

e

Horizontale asymptoot is de -as.
Verticale asymptoot is de -as.

Opgave 11
a

b

Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.

Bij verdubbeling van de prijs wordt de afzet gehalveerd.

c

geeft dus € 1,36 per kg tomaten.
kun je herleiden tot .

d

Bij € 0,01 hoort en bij € 100,00 hoort .

Dit zijn weinig realistische situaties. Sowieso heeft het bedrijf maar kg tomaten op voorraad. Dus er moet gelden dat . Dus voor € 0,01 en € 100,00 is de formule niet bruikbaar.

zijn bijvoorbeeld wel bruikbare prijzen per kg voor de tomaten.

Opgave 12
a

, dus en .

b

, dus en zodat .

Opgave 13
a

In Ωm2/m, dit wordt wel afgekort tot Ωm.

b

Nu is .
Dus Ω.

c

geeft en dus zodat m, dus is mm.

d

geeft .

e

dus (bijvoorbeeld) het verdubbelen van betekent ook het verdubbelen van , maar het verdubbelen van betekent het delen van de weerstand door .

Opgave A1
a

Als je constant houdt, ziet de formule er uit als , dus is de recht evenredig met het lichaamsgewicht.
Als je constant houdt, ziet de formule er uit als , dus is de omgekeerd evenredig met .

b

Eigen antwoord.

c

, dus .

Voer in: .
Assenstelsel bijvoorbeeld: en

De grafiek wordt een rechte lijn door de oorsprong van het assenstelsel.

d

, dus .

Voer in: .
Assenstelsel bijvoorbeeld: en

e

, dus en .

Voer in:
Assenstelsel bijvoorbeeld: en

f

Omdat op de verticale as staat, hebben ze de gedaante

, dus zodat en .

is recht evenredig met .

Opgave A2
a

Uit het nomogram lees je af. Met de formule: . Beide waarden stemmen goed overeen. Controleer nog een paar waarden.

b

Met het nomogram: tussen en kg.

Met de formule:

Een normaal gewicht zit bij deze lengte tussen  en kg.

Opgave T1
a

b

c

d

Opgave T2
a

.

b

de evenredigheidsconstante is

c

Horizontale asymptoot: de -as.
Verticale asymptoot: de -as.

d

cm.

verder | terug