Machten en wortels > Omgekeerd evenredig met een macht
12345Omgekeerd evenredig met een macht

Voorbeeld 3

De kracht die twee massa's `m_1` en `m_2` op elkaar uitoefenen heet de zwaartekracht. Deze kracht is vooral merkbaar als het over grote massa's gaat, zoals hemellichamen. De formule voor de zwaartekracht is

`F = G * (m_1 * m_2)/(r^2)`

Hierin is:

  • `F` de zwaartekracht (in N)

  • `G` de gravitatieconstante, `G ~~ 6,674 xx 10^(text(-)11)` m3s-2kg-1

  • `m_1` en `m_2` de massa's (in kg) van de betrokken lichamen

  • `r` de afstand (in m) tussen de zwaartepunten van de betrokken lichamen

Gebruik de volgende gegevens en laat zien dat `F ~~ 2,93*10^37r^(text(-)2)` voor de aantrekkingskracht tussen de aarde en de maan.

De massa van de aarde is ongeveer `5,97*10^24` kg en de diameter is ongeveer `12.756` km.

De massa van de maan is ongeveer `7,35*10^22` kg en de diameter is ongeveer `3476` km.

Bereken de aantrekkingskracht tussen aarde en maan op het moment dat de kleinste afstand tussen een punt op het aardoppervlak en een punt op het maanoppervlak `363.000` km is.

> antwoord

Uit de gegevens volgt:

  • `m_1 ~~ 5,97*10^24` kg

  • `m_2 ~~ 7,35*10^22` kg

  • `r = 12756/2 + 3476/2 + 363000 = 371116` km en dat is ongeveer `371*10^6` m

Dus `F ~~ 6,674*10^(text(-)11)* (5,97*10^24 * 7,35*10^22)/r^2 ~~ (2,93*10^37)*1/(r^2) = ` `2,93*10^37*r^(text(-)2)` .

De gevraagde aantrekkingskracht is `F ~~ (2,93*10^37)/((371*10^6)^2) ~~ 2,13*10^20`  N.

Opgave 7

Bekijk de formule voor de aantrekkingskracht `F` (in N) tussen twee massa's in Voorbeeld 3.

a

Leg uit, hoe je aan de waarde voor `r` komt.
Welke aanname moet je doen?

b

Voer zelf de herleiding van de algemene formule tot machtsfunctie uit.

c

De afstand van de aarde tot de maan verandert in de loop van een omwenteling van de maan om de aarde.
Bij welke afstand tussen hun middelpunten is de zwaartekracht `2*10^20` N?

Je kunt de gegeven zwaartekrachtformule ook gebruiken voor het berekenen van de kracht die de aarde op objecten op zijn oppervlakte uitoefent.

d

Laat zien dat voor een object met massa `m_2` geldt `F ~~ 9,80*m_2`  N.

verder | terug