Machten en wortels > Omgekeerd evenredig met een macht
12345Omgekeerd evenredig met een macht

Theorie

Als `y` omgekeerd evenredig met een macht van `x` is, geldt `y=c/(x^p)` . De constante `c` is de evenredigheidsconstante. Je kunt deze functies als machtsfuncties schrijven: `y = c*x^(text(-)p)` .

Je kunt hier voorbeelden van grafieken van deze functies bekijken. Daarbij is `p` steeds een positief getal of `0` en `c=1` .

Je ziet dat de grafieken in de buurt van `x=0` steeds dichter tegen de `y` -as gaan lopen, de `y` -as is een verticale asymptoot van de grafiek.

Je ziet dat de grafieken voor hele grote `x` -waarden (positief en soms ook negatief) steeds dichter tegen de `x` -as gaan lopen, de `x` -as is een horizontale asymptoot van de grafiek.

Vanuit dergelijke functies kun je op meerdere manieren terugrekenen:

  • `c/(x^p) = y` geeft `c*x^(text(-)p) = y` en dan delen door `c` en de omgekeerde macht gebruiken;

  • `c/(x^p) = y` geeft `x^p = c/y` en dan de omgekeerde macht of de `p` -de machtswortel gebruiken.

Afhankelijk van de waarde van `p` heb je één of twee antwoorden.

Bij de rekenregels voor machten komt nog:

  • `1/(x^a) = x^(text(-)a)`

verder | terug