Machten en wortels > Omgekeerd evenredig met een macht
12345Omgekeerd evenredig met een macht

Toepassen

Een staaf kun je verlengen door er een kracht aan te hangen. Deze verlenging kun je berekenen met de formule:

Hierin is:

  • de lengteverandering in mm

  • de kracht in N

  • beginlengte in mm

  • de doorsnede in mm2

  • de elasticiteitsmodulus in N/mm2

De elasticiteitsmodulus geeft weer hoe elastisch het materiaal is waarvan de staaf is gemaakt.

Opgave A1

De elasticiteitsmodulus van staal is N/mm2.

a

Hoe luidt de formule om de oppervlakte van de doorsnede van een ronde staaf te berekenen?

b

Welke formule geldt voor als functie van ?

c

Hoe kun je aan de formule zien, dat recht evenredig is met de kracht en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de straal?

Stel dat je verschillende stalen staven bekijkt die allemaal dezelfde beginlengte van mm hebben en waaraan je een kracht hangt van N.

d

Welke formule geeft dan het verband tussen en ?

e

Teken de grafiek die hierbij hoort. Kies geschikte afmetingen voor het assenstelsel.

Stel dat je een stalen staaf bekijkt met een beginlengte van  mm en een straal van mm, waar je verschillende krachten aan hangt.

f

Welke formule geeft het verband tussen en ?

g

Teken de grafiek die hierbij hoort. Kies geschikte afmetingen voor het assenstelsel.

Opgave A2

Hogesterktebeton (HSB) is een betonmengsel dat een hogere betondruksterkte kan weerstaan dan gewoon beton. Voor HSB is de elasticiteitsmodulus N/mm2.

Bekijk verschillende staven van m lang en hang daar een kracht aan van N.

a

Welke formule geeft het verband weer tussen en ?

b

Herleid deze formule tot is uitgedrukt in .

c

Laat zien dat je ook hier te maken hebt met een machtsfunctie.

d

Bereken bij welke straal je een lengtevermeerdering hebt van mm.

verder | terug