Machten en wortels > Grafieken verschuiven en vervormenAntwoorden van de opgaven
De grafiek van `y=x^2` wordt `4` eenheden naar rechts verschoven.
De grafiek van `y=x^2` wordt `3` eenheden naar boven verschoven.
De grafiek van `y=x^2` krijgt `1,5` keer zo grote uitkomsten.
Van de grafiek van `y=x^2` worden alle `x` -waarden met `1/3` vermenigvuldigd (dus in de horizontale richting).
De grafiek van `y = x^2` wordt `4` eenheden naar rechts verschoven, dan met `1,5` vermenigvuldigd in de verticale richting en tenslotte `3` eenheden omhoog geschoven.
Met `0,5` vermenigvuldigen in de `y` -richting.
Een verschuiving van `4` in de `x` -richting.
Een verschuiving van `3` in de `y` -richting.
Met `1/3` vermenigvuldigen in de `x` -richting.
Met `3` vermenigvuldigen in de `y` -richting.
Een verschuiving van `text(-)4` in de `x` -richting en een verschuiving van `2` in de `y` -richting.
Met `2` vermenigvuldigen in de `y` -richting en dan een verschuiving van `5` in de `y` -richting.
Een verschuiving van `1` in de `x` -richting, dan met `0,5` vermenigvuldigen in de `y` -richting en tenslotte een verschuiving van `2` in de `y` -richting.
Door verschuiving met `3` in de `x` -richting.
Door verschuiving met `3` in de `x` -richting en daarna verschuiving van `1` in de `y` -richting.
`(3, 1)` .
Door verschuiving met `text(-)4` in de `x` -richting.
Door verschuiving met `text(-)4` in de `x` -richting en daarna verschuiving van `text(-)2` in de `y` -richting.
Horizontale asymptoot `y = text(-)2` .
Verticale asymptoot `x = text(-)4` .
Door vermenigvuldiging met `3` in de `y` -richting.
Door vermenigvuldiging met `1/3` in de `x` -richting.
Door verschuiving met `3` in de `x` -richting, daarna vermenigvuldiging met `0,5` in de `y` -richting en tot slot verschuiving van `1` in de `y` -richting.
`(3, 1)` .
Door vermenigvuldiging met `4` in de `y` -richting.
Door vermenigvuldiging met `2` in de `x` -richting.
Door verschuiving met `text(-)4` in de `x` -richting, daarna vermenigvuldiging met `3` in de `y` -richting en tot slot verschuiving van `text(-)2` in de `y` -richting.
Horizontale asymptoot `y = text(-)2` .
Verticale asymptoot `x = text(-)4` .
-
a: verschuiving van `text(-)3` in de `y` -richting, dus `y=x^2-3`
-
b: verschuiving van `3` in de `x` -richting, dus `y=(x-3)^2`
-
c: vermenigvuldigen in de `y` -richting met `0,5` , dus `y=0,5x^2`
-
d: de grafiek is vermenigvuldigd met `text(-)1` in de `y` -richting, dus `y=text(-)x^2`
-
e: verschuiving van `text(-)4` in de `y` -richting en `2` in de `x` -richting, dus `y=(x-2)^2-4`
-
f: de grafiek is vermenigvuldigd met `text(-)0,5` in de `y` -richting, verschoven met `5` in de `y` -richting en met `3` in de `x` -richting, dus `y = text(-)0,5(x+3)^2 + 5`
Vermenigvuldiging in de `y` -richting met `0,5` .
Verschuiving van `4` in de `x` -richting en `2` in de `y` -richting.
Vermenigvuldiging in de `y` -richting met `text(-)1` en verschuiving van `2` in de `y` -richting.
Vermenigvuldiging in de `x` -richting met `1/3` en dan verschuiving van `text(-)5` in de `y` -richting.
-
a: `y_2 = x^3 + 4`
-
b: `y_3 = (x-1)^3`
-
c: `y_4 =text(-)0,25 x^3`
-
d: `y_4 = (x-2)^3 - 4`
Verschuiving in de `x` -richting van `8` m, dan een vermenigvuldiging met `text(-)0,02` in de `y` -richting en tenslotte een translatie van `3,5` in de `y` -richting.
Neem bijvoorbeeld: `0 le x le 25` en `0 le x le 4` .
Los op: `text(-)0,02 (x-8)^2 + 3,5 = 0` .
Je vindt `(x-8)^2 = 175` , zodat `x - 8 = +- sqrt(175) ~~ +-13,2` .
Ongeveer `21,23` meter.
Na `16` meter, want de symmetrieas van de baan ligt bij `x = 8` .
`y_1 = sqrt(x - 5) - 2`
`y_2 = text(-)sqrt(x - 3) - 4`
`y_3 = sqrt(2x) + 4`
Je moet `h` vervangen door `h+15` , dus de formule wordt `a = 3572*sqrt(h+15)` .
`a = 3572*sqrt(31,8+15) ~~ 24436` m, dus ongeveer `24,4` km.
Je kijkt dan naar buiten vanuit een kelder van de vuurtoren of zo iets.
Nu moet
`h ge text(-)15`
.
Je moet
`r`
vervangen door
`a+6378000`
en voor
`g`
,
`m_1`
en
`m_2`
de juiste getallen invullen.
De formule wordt
`F ~~ 6,674 * 10^(text(-)11) * (5,97*10^24 * 1)/((a+6378000)^2) ~~ (39,8*10^(13))/((a+6378000)^2)`
.
`y = 39,8*10^13 * (a+6378000)^(text(-)2)` onstaat uit `y=x^(text(-)2)` door:
-
eerst verschuiving van `text(-)6378000` in de `x` -richting;
-
dan vermenigvuldiging met `39,8*10^13` in de `y` -richting.
Bijvoorbeeld `text(-)6378000 le a le 1000` en `0 le F le 10^14` .
Het punt `(0, 0)` van de standaardparabool wordt het punt `(0, 16)` . Er moet dus een verschuiving in de `y` -richting van `16` worden toegepast.
Maar de boog is ook wijder dan de standaardparabool, dus er is ook een vermenigvuldiging nodig, bijvoorbeeld in de `y` -richting. Met hoeveel je moet vermenigvuldigen, is nog niet duidelijk.
Het getal waarmee moet worden vermenigvuldigd noem je `a` en `16` is de verticale translatie.
Bij `x=50` hoort `h = 0` .
Invullen: `a*50^2 + 16 = 0` .
Dit geeft `a = text(-)16/2500 = text(-)0,0064` .
De formule wordt `h = text(-)0,0064x^2 + 16` .
Los op: `text(-)0,0064x^2 + 16 = 5` .
Je vindt
`x = +- sqrt(11/(0,0064)) ~~ +- 41,5`
m.
Dus minder dan
`41,5`
m vanaf het midden van de brug.
Verschuiving van `3` in de `x` -richting en verschuiving van `5` in de `y` -richting.
Met `1/2` in de `y` -richting vermenigvuldigen en dan verschuiving van `1` in de `y` -richting.
Met `1/3` in de `x` -richting vermenigvuldigen.
`y = sqrt(x)`
Met `10` in de `y` -richting vermenigvuldigen en een verschuiving van `50` in de `y` -richting.
Bijvoorbeeld met venster `0 le x le 10` bij `50 le y le 100` .
`y = text(-)0,5 (x-5 ) ^3+10`