Machten en wortels > Grafieken verschuiven en vervormen
12345Grafieken verschuiven en vervormen

Toepassen

De Wilhelminabrug in Deventer is een boogbrug over de IJssel. De eerste versie van deze brug stamt uit 1943. Na de Tweede Wereldoorlog is hij herbouwd. De brug kent twee grote bogen waarvan de vorm parabolisch is.

Neem aan dat het wegdek van de brug de `x` -as voorstelt en `h` de hoogte van een punt van zo'n boog boven het wegdek is. Zowel `x` als `h` wordt in meter uitgedrukt. Neem ook aan dat `x = 0` het midden van de brug is en dat het totale wegdek tussen de punten waar `h=0` een lengte heeft van `100` m. Voor het hoogste punt van de boog geldt `h=16` m.

Bij een parabool hoort een kwadratische functie, die door transformatie kan ontstaan uit die van `y=x^2` .

Je kunt nu zelf een formule opstellen die de vorm van de parabolische boog beschrijft.

Opgave A1

Bekijk de gegevens van de Wilhelminabrug in Deventer.

a

Welke transformaties moet je op de grafiek van `y = x^2` toepassen om de boog van de Wilhelminabrug te krijgen?

b

Leg uit dat bij de boog van de brug een formule past van de vorm `h = ax^2 + 16` .

c

Bereken nu `a` en stel zo een formule op voor de boog.

Tussen beide bogen zitten horizontale dwarsbalken. Om vrachtverkeer goed mogelijk te maken moeten deze balken minstens `5` m boven het wegdek zitten.

d

Op welke afstand van het midden van de brug kunnen de laagste dwarsbalken nog zitten?

verder | terug