Machten en wortels > Grafieken verschuiven en vervormen
12345Grafieken verschuiven en vervormen

Oefenen

Opgave 8

Ga uit van de standaardfunctie `y = x^4` . De grafieken van de volgende functies kun je door transformatie van deze standaardfunctie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn.

a

`y_2 = 0,5 *x^4`

b

`y_3 = (x-4 )^4 + 2`

c

`y_4 = 2 - x^4`

d

`y_5 = (3 x)^4 - 5`

Opgave 9

Je ziet de standaardfunctie `y_1 = x^3` gemaakt in GeoGebra.
De overige vier grafieken zijn door transformatie van die grafiek ontstaan.

a

b

c

d

Geef bij elke grafiek de juiste formule.

Opgave 10

Een kogel die door een kogelstoter wordt geworpen beschrijft in een `Oxy` -assenstelsel de baan `y = text(-)0,02(x-8)^2 + 3,5` .
Het moment van loslaten is bij `x = 0` .
`y` en `x` zijn beide in meter uitgedrukt.

a

Door welke transformaties ontstaat de baan van deze kogel uit de grafiek van de bijbehorende standaardfunctie?
Geef geschikte instellingen van de assen zodat je de volledige baan van de kogel in beeld kunt krijgen.

b

Bereken hoe ver deze kogelstoter met zijn kogel komt. Geef je antwoord in centimeter nauwkeurig.

c

Na hoeveel meter is de kogel weer even hoog als op het moment van loslaten?

Opgave 11

Gegeven is de functie `y = sqrt(x)` .

a

De grafiek van `y_1` ontstaat door op de grafiek van de gegeven functie een verschuiving van `text(-)2` in de `y` -richting en een verschuiving van `5` in de `x` -richting toe te passen. Geef de formule van  `y_1` .

b

De grafiek van `y_2` ontstaat door de grafiek van de gegeven functie eerst te spiegelen in de `x` -as, vervolgens een verschuiving van `3` in de `x` -richting toe te passen en tot slot nog een verschuiving van `text(-)4` in de `y` -richting door te voeren. Geef de formule van `y_2` .

c

De grafiek van `y_3` ontstaat door de grafiek van de gegeven functie eerst te vermenigvuldigen met `1/2` in de `x` -richting en daarna een verschuiving van `4` in de `y` -richting door te voeren. Geef de formule van `y_3` .

Opgave 12

Voor de afstand `a` (in m) die je kunt kijken vanaf een ooghoogte `h` (in m) is `a = 3572*sqrt(h)` m.
Hierbij wordt aangenomen dat `h` de ooghoogte boven het aardoppervlak is.

a

Een vuurtoren staat op een duin van `15` m hoog.
Je meet je ooghoogte `h` vanaf de voet van de vuurtoren.
Hoe moet de formule voor de kijkafstand worden aangepast?

b

Hoe ver kun je nu kijken als het uitkijkpunt van de vuurtoren `30`  m boven het duin zit en jouw oog nog `1,80`  m hoger?

c

`h` kan nu ook negatieve waarden hebben.
Welke betekenis hebben die waarden en welke waarden kan `h` aannemen?

Opgave 13

De kracht die twee massa's `m_1` en `m_2` op elkaar uitoefenen heet de zwaartekracht. Deze kracht is vooral merkbaar als het over grote massa's gaat, zoals hemellichamen. De formule voor de aantrekkingskracht tussen twee massa's is

`F = g * (m_1 * m_2)/(r^2)`

Hierin is:

  • `F` de zwaartekracht (in N)

  • `g` de gravitatieconstante, `g ~~ 6,674 xx 10^(text(-)11)` m3s-2kg-1

  • `m_1` en `m_2` de massa's (in kg) van de betrokken lichamen

  • `r` de afstand (in m) tussen de zwaartepunten van de betrokken lichamen

De massa van de aarde is ongeveer `5,97*10^24` kg en de diameter is ongeveer `12.756` km.

Je wilt de aantrekkingskracht van de aarde berekenen van voorwerpen op of vlak boven (minder dan `10`  km hoog) het aardoppervlak.

a

Welke formule beschrijft de zwaartekracht van een voorwerp met massa `1` kg op een afstand `a` (in m) boven het aardoppervlak?

b

De grafiek van deze functie kan door transformatie ontstaan uit die van `y=x^(text(-)2)` .
Welke transformaties moet je dan toepassen?

c

Bij welke instellingen van de assen krijg je de grafiek van de functie bij a zo in beeld dat beide asymptoten zichtbaar zijn?

verder | terug