Machten en wortels > Grafieken verschuiven en vervormenVoorbeeld 2
De rode grafiek is machtsfunctie
`y=x^r`
.
Je kunt zelf waarden voor
`r`
kiezen, bijvoorbeeld
`r=4`
.
De grafiek van `y_1 = (2*x)^4` ontstaat uit die van `y=x^4` door vermenigvuldiging met `1/2` in de `x` -richting.
De grafiek van `y_2 = 2*x^4` ontstaat uit die van `y=x^4` door vermenigvuldiging met `2` in de `y` -richting.
De karakteristieken van de grafiek veranderen nauwelijks, ze lopen vooral meer of minder steil, afhankelijk van het getal waarmee je vermenigvuldigt.
Neem als standaardfunctie `y = sqrt(x)` .
Omdat
`sqrt(x) = x^(1/2)`
moet je in de applet in
Door welke transformaties kan de grafiek van `y_2 = 3sqrt(x)` uit die standaardfunctie ontstaan?
Door welke transformaties kan de grafiek van `y_3 = sqrt(3x)` uit die standaardfunctie ontstaan?
Door welke transformaties kan de grafiek van `y_4 = 0,5sqrt(x-3)+1` uit die standaardfunctie ontstaan?
De grafiek van de standaardfunctie heeft als startpunt
`(0, 0)`
.
Welk startpunt heeft de grafiek van
`y_3`
?
Neem als standaardfunctie `y = 1/(x^2) = x^(text(-)2)` .
Omdat
`1/(x^2) = x^(text(-)2)`
moet je in de applet in het
Door welke transformaties kan de grafiek van `y_2 = 4/(x^2)` uit die standaardfunctie ontstaan?
Door welke transformaties kan de grafiek van `y_3 = 1/((0,5x)^2)` uit die standaardfunctie ontstaan?
Door welke transformaties kan de grafiek van `y_4 = 3/((x+4)^2) - 2` uit die standaardfunctie ontstaan?
De grafiek van de standaardfunctie heeft beide assen als asymptoten.
Welke asymptoten heeft de grafiek van
`y_4`
?
Je ziet hier de grafiek `y_1 = x^2` gemaakt in GeoGebra.
Bekijk de volgende zes grafieken bij a, b, c, d, e en f met dezelfde instellingen
van de assen.
Ze zijn allemaal ontstaan uit transformatie van de grafiek
`y_1`
.
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
Geef bij elke grafiek aan welke transformatie er is toegepast en geef de bijbehorende formule.