Machten en wortels > Grafieken verschuiven en vervormenUitleg
Dit is de grafiek van de standaard machtsfunctie met macht
`2`
, dus formule
`y = x^2`
.
Je ziet ook enkele vervormingen van de grafiek.
Door in de formule met een getal te vermenigvuldigen en/of op te tellen, verander
je de grafiek van deze standaardfunctie. Je verschuift of vermenigvuldigt de grafiek.
Dat heet ook wel het transformeren van de grafiek.
Je moet vier transformaties kunnen herkennen.
-
De grafiek van `y_2=x^2+2` ontstaat door alle `y` -waarden met `2` te verhogen. De punten van de grafiek komen daarom `2` eenheden hoger in de `y` -richting te liggen, de grafiek verschuift `2` in de `y` -richting.
-
De grafiek van `y_3=(x+2 )^2` ontstaat door alle `x` -waarden met `2` te verlagen. De punten van de grafiek komen daarom `2` eenheden verder naar links te liggen. Dit is hetzelfde als `text(-)2` eenheden verschuiven in de `x` -richting.
-
De grafiek van `y_4=2*x^2` ontstaat door alle `y` -waarden `2` keer zo groot te maken. De punten van de grafiek komen daarom `2` keer zover van de `x` -as af te liggen. Dit heet met `2` vermenigvuldigen in de `y` -richting.
-
De grafiek van `y_5=(2*x)^2` ontstaat door alle `x` -waarden met `1/2` te vermenigvuldigen. De punten van de grafiek komen daarom `1/2` keer zover van de `y` -as af te liggen. Dit is hetzelfde als met `1/2` vermenigvuldigen in de `x` -richting.
Soms moet je meerdere transformaties na elkaar doen, bijvoorbeeld bij `y = 0,5(x-4 )^2+2` horen drie transformaties: eerst `4` verschuiven in de `x` -richting, dan met `0,5` vermenigvuldigen in de `y` -richting en tenslotte `2` omhoog schuiven (dus ook in de `y` -richting).
Ga uit van de standaardfunctie `y_1=x^2` . De grafieken van de onderstaande functies kun je door vervormen van de grafiek van deze functie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn. Maak eventueel zelf hun grafieken in GeoGebra, Desmos, of met de grafische rekenmachine.
`y_2 = 0,5 *x^2`
`y_3 = (x-4)^2`
`y_4 = x^2 + 3`
`y_5 = (3 x)^2`
Ga uit van de standaard machtsfunctie `y_1=x^3` . De grafieken van de onderstaande functies kun je door transformatie van de grafiek van deze functie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn.
`y_2 = 3*x^3`
`y_3 = (x+4)^3 + 2`
`y_4 = 2x^3 + 5`
`y_5 = 0,5(x-1)^3 + 2`