Machten en wortels > Wortelfuncties en gebroken functies
12345Wortelfuncties en gebroken functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Je kunt de formule schrijven als .

b

Een verschuiving in de -richting met .

Een vermenigvuldiging met in de -richting.

c

d

Nee, omdat er binnen de wortelvorm eerst nog bij moet worden opgeteld. Als twee keer zo groot wordt, wordt niet twee keer zo groot.

Opgave V2
a

Je kunt de formule schrijven als .

b

Een verschuiving in de -richting met .

Een vermenigvuldiging met in de -richting.

c

mag in ieder geval geen zijn en waarden onder de °C zijn vast ook niet bruikbaar, dus .

d

Nee, omdat er binnen de noemer eerst nog van moet worden afgetrokken. Als twee keer zo groot wordt, wordt niet twee keer zo groot.

Opgave 1
a

b

Geen echte machtsfunctie, je kunt er wel van maken.

c

Opgave 2
a

Voer in.

De mogelijke transformaties zijn:

  • eerst verschuiving van naar rechts;

  • vervolgens vermenigvuldigen met in de -richting;

  • tenslotte verschuiving van omhoog.

b

Schrijf eerst als . Daarmee heb je de wortel geïsoleerd.

Nu ga je kwadrateren en vind je .

c

betekent .

d

geeft .

Kwadrateren: en dan verder oplossen. Je vindt: .

De oplossing van de ongelijkheid is .

Opgave 3
a

b

Dit is geen machtsfunctie.

c

d

Opgave 4
a

Bedenk: .

Uit de grafiek van .

Je moet op die grafiek:

  • eerst een verschuiving van naar rechts,

  • vervolgens een vermenigvuldiging met in de -richting,

  • tenslotte een verschuiving van omhoog

toepassen.

b

De asymptoten van de bijbehorende standaardfunctie zijn de beide assen.
Door de transformaties wordt de verticale asymptoot en de horizontale .

mag je niet invullen.

c

geeft en dus .

Daaruit volgt en .

Grafiek: .

Opgave 5
a

Je zou moeten vinden.

b

Door vermenigvuldiging met in de -richting.

c

geeft en dus .

Opgave 6
a

Beide zijden van kwadrateren geeft .

Dit wordt en dus .

b

N/m.

Opgave 7
a

Door vermenigvuldiging met en verschuiving van in de -richting.

b

Verticale asymptoot .

Horizontale asymptoot .

c

geeft en dus .

Grafiek: .

Opgave 8
a

b

Verticale asymptoot .

Horizontale asymptoot .

b

Je moet oplossen: .

geeft en dus °C.

Grafiek: °C.

Opgave 9
a

b

Eerst verschuiven met in de -richting, dan vermenigvuldigen met in de -richting en tenslotte omhoog verschuiven.

c

Er moet gelden en dus .

d

Snijpunt met de -as: geeft .
Het punt is .

Snijpunt met de -as: geeft .

Dit wordt en , dus . Controleren: het klopt.
Het punt is .

e

geeft .

Kwadrateren geeft en dus .

Grafiek: .

Opgave 10
a

b

De grafiek onstaat door die van met in de -richting te verschuiven, dan met in de -richting te vermenigvuldigen en tenslotte met in de -richting te verschuiven. De asymptoten verschuiven mee.

Verticale asymptoot en horizontale .

c

geeft en dus .
Het nulpunt is .

Opgave 11
a

kg.

b

De grafiek onstaat door die van met in de -richting te verschuiven, dan met in de -richting te vermenigvuldigen en tenslotte met in de -richting te verschuiven. De asymptoten verschuiven mee.

Verticale asymptoot (heeft eigenlijk geen betekenis).

Horizontale asymptoot .

c

Los op .

geeft en dus zodat L.

Grafiek: L.

Opgave 12
a

Zie de figuur.
Voor het linkerdeel geldt .

Zie de figuur.

b

Neem en je vindt m.

c

geeft en dus .
Die punten liggen m van elkaar.

Opgave 13
a

Je moet vervangen door en voor , en de juiste getallen invullen.
De formule wordt .

b

onstaat uit door:

  • eerst verschuiving van in de -richting;

  • dan vermenigvuldiging met in de -richting.

c

Verticale asymptoot (heeft eigenlijk geen betekenis).

Horizontale asymptoot .

Opgave A1
a

De waarde van de breuk wordt kleiner als groter wordt.

b

geeft km/h.

c

Bij geldt voor de warme motor g/km en voor de koude motor g/km.

Het verschil is %.

c

De koude motor begint met een hogere uitstoot en die wordt wel minder, maar blijft altijd boven de g/km (de asymptoot van de grafiek).

Opgave A2

Er geldt km/uur.

Vul dit in de formule in: .

.

Opgave T1
a

b

Eerste vermenigvuldigen vermenigvuldigen met in de -richting en tenslotte omlaag verschuiven.

c

Snijpunt met de -as: .

Snijpunt met de -as: .

d

.

Opgave T2
a

b

Verticale asymptoot en horizontale .

c

d

verder | terug