Machten en wortels > Wortelfuncties en gebroken functies
12345Wortelfuncties en gebroken functies

Oefenen

Opgave 9

Gegeven is de functie `y = 40 - 10sqrt(x+12)` .

a

Laat zien dat dit een getransformeerde machtsfunctie is.

b

Benoem de transformaties die nodig zijn om de grafiek van deze functie uit de bijbehorende standaardfunctie af te leiden.

c

Welke waarden van `x` kun je in deze functie invullen?

d

Bepaal de snijpunten van de grafiek van de gegeven functie met de beide assen.

e

Los algebraïsch op: `40 - 10sqrt(x+12) ge 10` .

Opgave 10

Gegeven de functie `y = 40 -100/((x+10)^3)` .

a

Laat zien dat dit een getransformeerde machtsfunctie is.

b

Bepaal de asymptoten van de grafiek van de gegeven functie.

c

Bereken het nulpunt van de grafiek van de gegeven functie.

Opgave 11

Fruittelers bespuiten hun bomen regelmatig met insecticiden, stoffen om insecten die schadelijk zijn voor hun fruit te bestrijden. De opbrengst `P` (in kg) per appelboom hangt af van de hoeveelheid insecticide `a` (in liter) volgens de formule:

`P = 160 - 65/(1+a)`

Hier is `a le 0 le 10` .

a

Hoeveel bedraagt de opbrengst per appelboom als er geen insecticide wordt gespoten?

b

Welke asymptoten heeft de grafiek van `P` als functie van `a` ?
Licht je antwoord toe met behulp van transformaties.

c

Hoeveel liter insecticide moet er worden gespoten om de opbrengst per appelboom hoger dan `140` kg te laten zijn?

Opgave 12

De bovenzijde van deze poort heet wel een "tudorboog" .

Neem aan dat de `y` -as door het midden van de poort loopt, evenwijdig aan de opstaande zijden. Neem ook aan dat de `x` -as loopt door de twee onderste punten van de boog. Dan geldt voor de rechterkant van een bepaalde tudorboog de formule:

`y = sqrt(3-2x)`

Hierin is:

  • `x` de horizontale afstand van een punt van de boog tot het midden ervan in m

  • `y` de verticale afstand van een punt van de boog tot de `x` -as in m

Voor deze formule geldt `0 le x le 1,5` .

Verder is het linkerdeel van de boog het spiegelbeeld van het rechterdeel.

a

Maak een schets van de tudorboog met behulp van een grafiek van de gegeven formule.
Welke formule geldt voor het linkerdeel van de tudorboog?

b

Bereken hoe hoog het hoogste punt van de tudorboog boven de `x` -as zit.

c

Hoe groot is de afstand tussen de twee punten van de boog die `1` m boven de `x` -as zitten?

Opgave 13

De kracht die twee massa's `m_1` en `m_2` op elkaar uitoefenen heet de zwaartekracht. Deze kracht is vooral merkbaar als het over grote massa's gaat, zoals hemellichamen. De formule voor de zwaartekracht is

`F = G * (m_1 * m_2)/(r^2)`

Hierin is:

  • `F` de zwaartekracht (in N)

  • `G` de gravitatieconstante, `G ~~ 6,674 xx 10^(text(-)11)` m3s-2kg-1

  • `m_1` en `m_2` de massa's (in kg) van de betrokken lichamen

  • `r` de afstand (in m) tussen de zwaartepunten van de betrokken lichamen

De massa van de maan is ongeveer `7,35*10^22` kg en de diameter is ongeveer `3476` km.

Je wilt de zwaartekracht van de maan berekenen van voorwerpen op of vlak boven (minder dan `10`  km hoog) het maanoppervlak.

a

Laat zien dat de zwaartekracht van een voorwerp met massa `1` kg op een afstand `a` (in m) boven het maanoppervlak wordt beschreven door de formule:

`F = (49,1*10^(11))/((a+1738000)^2)`

b

De grafiek van deze functie kan door transformatie ontstaan uit die van `F=a^(text(-)2)` .
Welke transformaties moet je dan toepassen?

c

Welke asymptoten heeft de grafiek van `F = (49,1*10^(11))/((a+1738000)^2)` ?

verder | terug