Machten en wortels > Wortelfuncties en gebroken functies
12345Wortelfuncties en gebroken functies

Voorbeeld 1

De trillingstijd van een trillende massa aan een veer hangt af van de veerconstante. Er geldt:

`T = 2pi sqrt(m/c)`

Hierin is:

  • `T` de trillingstijd in seconden

  • `m` de massa in kg

  • `c` de veerconstante in N/m

Van een veer is de veerconstante bekend: `c=7,5` N/m.
Laat zien dat `T` een wortelfunctie is van `m` en bereken `m` als `T = 2` .

> antwoord

`T = 2pi sqrt(m/c) = 2pi (m/(7,5))^(1/2) = (2pi)/(7,5^(1/2))*m^(1/2) ~~ 2,29*sqrt(m)` .

Nu duidelijk is dat `T` recht evenredig is met `sqrt(m)` kun je er gemakkelijk mee rekenen:

`T = 2` betekent `2,29*sqrt(m) = 2` .

Je vindt dan `m ~~ 0,76` kg.

Opgave 5

Bekijk de formule in het Voorbeeld 1.

a

Je ziet dat `T` recht evenredig is met `sqrt(m)` .
Bereken de evenredigheidsconstante in drie decimalen nauwkeurig.

b

Door welke transformatie kan de grafiek van `T = 2,29sqrt(m)` uit de bijbehorende standaardfunctie ontstaan?

c

Los de vergelijking `2,29*sqrt(m) = 2` zelf op.

Opgave 6

De formule `T = 2pi sqrt(m/c)` kun je ook gebruiken om de veerconstante `c` te berekenen.

a

Laat zien, dat je de formule kunt schrijven als `c = (4pi^2 m)/(T^2)` .

b

Hoe groot is de veerconstante als een gewicht van `1` kg een trillingstijd van `2` s oplevert?

verder | terug