Machten en wortels > Wortelfuncties en gebroken functies
12345Wortelfuncties en gebroken functies

Voorbeeld 2

Een school heeft een kopieerapparaat voor zijn studenten waarmee ook in kleur kan worden afgedrukt. De jaarlijkse huur (inclusief onderhoud) van dit apparaat bedraag € 840,= en elke kleurenkopie kost de school € 0,45.

De studenten moeten per kopie € 0,60 betalen.

Om te berekenen bij hoeveel kopieën per jaar de school uit de kosten komt, maakt een administrateur een formule voor de kosten `k` per kopie, afhankelijk van het aantal kopieën `a` .
Stel zelf zo'n formule op en laat zien dat `k` een getransformeerde machtsfunctie is van `a` .

> antwoord

`k = (840 + 0,45a)/a = 840/a + (0,45a)/a = 840/a + 0,45 = 840*a^(text(-)1) + 0,45` .

De school komt uit de kosten als `840/a + 0,45 le 0,60` .

Ga na dat dit het geval is als `a ge 5600` .

Opgave 7

Bekijk de formule in het Voorbeeld 2.

a

Je ziet dat `k` een getransformeerde machtsfunctie is van `a` .

Door welke transformatie kan de grafiek van `k = 840*a^(text(-)1) + 0,45` uit de bijbehorende standaardfunctie ontstaan?

b

Welke twee asymptoten heeft de grafiek van `k` ?

c

Los de ongelijkheid `840/a + 0,45 le 0,60` zelf op.

Opgave 8

In een biologisch laboratorium is onderzoek gedaan naar de tijd die bij een bepaalde temperatuur nodig is om `50` % van het zaad van een plant te laten ontkiemen. Proefondervindelijk werd dit verband tussen de tijd in dagen en de temperatuur in °C (graden Celsius) gevonden: `t = 89/(T−2)` . Hierin is `T` de temperatuur in °C en `t` de tijd in dagen.

a

Laat zien, dat je deze functie een getransformeerde machtsfunctie is.

b

Welke twee asymptoten heeft de grafiek van `t` ?

b

Bij welke temperatuur is binnen `5` dagen `50` % van het zaad ontkiemt?

verder | terug