Machten en wortels > Wortelfuncties en gebroken functies
12345Wortelfuncties en gebroken functies

Uitleg

Alle functies van de vorm `y=x^p` met `p` een willekeurig reëel getal en alle functies die daaruit door transformatie kunnen ontstaan heten machtsfuncties.

Als `p = 1/n` met `n=2,3,4,5,...` dan spreek je van wortelfuncties:

  • `a = 3572 sqrt(h+25 ) = 3572 (h+25)^(1/2)`

  • `y = 40 + root[3](2x) = (2x)^(1/3) + 40`

De grafieken ervan kun je door transformatie afleiden uit die van de bijbehorende machtsfunctie. Ze hebben daarom dezelfde eigenschappen.

Je kunt vergelijkingen oplossen door de omgekeerde macht te gebruiken. Je moet er dan wel eerst voor zorgen dat je de vergelijking zo schrijft dat de macht (of de wortelvorm) geïsoleerd aan één kant van het isgelijkteken en de rest aan de andere kant van het isgelijkteken staat.

Er bestaan ook functies waar wel wortelvormen in voorkomen, maar daarnaast ook andere uitdrukkingen. Een voorbeeld is de functie `y = x^2 - 3xsqrt(x)` . Dit is geen wortelfunctie, maar je kunt de formule herleiden tot een verschil van twee machtsfuncties. Zo kun je er toch goed aan rekenen...

Opgave 1

In de Uitleg 1 zie je dat wortelfuncties als machtsfunctie kunnen worden geschreven. Schrijf de volgende functies als machtsfunctie als dat kan.

a

`y = 4 sqrt(x)+3`

b

`y = sqrt(4 +x^2)`

c

`y = 4/(sqrt(x)) +3`

Opgave 2

De functie `y = text(-)3 sqrt(x - 8) + 6` is een wortelfunctie.

a

Maak de grafiek van deze functie en beschrijf met welke transformaties die grafiek kan worden verkregen uit de grafiek van `y = sqrt(x) = x^(1/2)` .

b

Bereken algebraïsch het nulpunt van deze functie.
(Let er op dat je eerst de wortel isoleert.)

c

Je kunt in `y = sqrt(x) = x^(1/2)` geen negatieve `x` -waarden invullen.
Welke waarden kun je in de gegeven formule invullen?

d

Los op: `text(-)3 sqrt(x-8 ) + 6 le text(-)12` .

verder | terug