Machten en wortels > Wortelfuncties en gebroken functies
12345Wortelfuncties en gebroken functies

Uitleg

Alle functies van de vorm `y=x^p` met `p` een willekeurig reëel getal en alle functies die daaruit door transformatie kunnen ontstaan heten machtsfuncties.

Als `p = text(-)n` met `n=1,2,3,4,5,...` dan spreek je van gebroken functies:

  • `t = 89/(T−2) = 89*(T-2)^(text(-)1)`

  • `y = 15/((x-1)^2) + 40 = 15*(x-1)^(text(-)2) + 40`

De grafieken ervan kun je door transformatie afleiden uit die van de bijbehorende machtsfunctie. Ze hebben daarom dezelfde eigenschappen, zoals asymptoten die je kunt afleiden uit die van de standaard machtsfunctie.

Je kunt vergelijkingen oplossen door de omgekeerde macht te gebruiken. Je moet er dan wel eerst voor zorgen dat je de vergelijking zo schrijft dat de macht geïsoleerd aan één kant van het isgelijkteken en de rest aan de andere kant van het isgelijkteken staat.

Er bestaan ook functies waar wel breuken in voorkomen, die niet tot een machtsfunctie zijn te herleiden. Een voorbeeld is de functie `y = x^2 - 3/x` . Soms kun je daar toch goed aan rekenen...

Opgave 3

In de Uitleg 2 zie je dat sommige gebroken functies als machtsfunctie kunnen worden geschreven. Schrijf de volgende gebroken functies als machtsfunctie als dat kan.

a

`y = 1/x^2 + 4`

b

`y = 1/(4 +x^2)`

c

`y = 2/((x-3)^4) + 10`

d

`y = (4 + x) /x`

Opgave 4

Gegeven is de gebroken functie `y = 3/((x - 4)^2) + 1` .

a

Uit welke standaardfunctie kan de grafiek hiervan door transformatie ontstaan?
En welke transformaties moet je dan achtereenvolgens toepassen?

b

Welke twee asymptoten heeft de grafiek van de gegeven functie?
Welke `x` -waarde mag je er dus niet invullen?

c

Los op: `3/((x - 4)^2) + 1 ≥ 4` .

verder | terug