Machten en wortels

Machten en wortels > Wortelfuncties en gebroken functies

12345Wortelfuncties en gebroken functies

Verkennen

Opgave V1

Je staat bij een uitkijktoren op een heuvel die een hoogte heeft van $25$ m boven het aardoppervlak.
Voor de afstand $a$ (in m) die je kunt kijken vanaf een ooghoogte $h$ (in m) geldt $a = 3572*sqrt(h+25)$ m.
Hierbij wordt aangenomen dat $h$ de ooghoogte boven de heuvel is.
Wil je de grafiek bij deze functie maken, dan voer je in $y = 3572*sqrt(x+25)$ .

Licht toe dat de grafiek bij deze formule kan worden afgeleid uit de grafiek van $y=x^(0,5)$ .

Welke transformaties moet je toepassen op de grafiek van $y=x^(0,5)$ om de grafiek bij de gegeven formule te krijgen?

Je kunt in de functie $y=x^(0,5)$ geen negatieve getallen invullen, want dat is eigenlijk een wortelfunctie.

Wat betekent dit voor de waarden van $h$ die je in de formule kunt invullen?

Is $a$ recht evenredig met $h^(0,5)$ ?

Opgave V2

In een biologisch laboratorium is onderzoek gedaan naar de tijd die bij een bepaalde temperatuur nodig is om $50$ % van het zaad van een plant te laten ontkiemen. Proefondervindelijk werd dit verband tussen de tijd in dagen en de temperatuur in °C (graden Celsius) gevonden: $t = 89/(T−2)$ . Hierin is $T$ de temperatuur in °C en $t$ de tijd in dagen.
Wil je de grafiek bij deze functie maken, dan voer je in $y = 89/(x-2)$ .

Licht toe dat de grafiek bij deze formule kan worden afgeleid uit de grafiek van $y=x^(text(-)1)$ .

Welke transformaties moet je toepassen op de grafiek van $y=x^(text(-)1)$ om de grafiek bij de gegeven formule te krijgen?

Je kunt in de functie $y=x^(text(-)1)$ niet $x=0$ invullen, want delen door $0$ levert geen reële waarde op.

Wat betekent dit voor de waarden van $T$ die je in de formule kunt invullen?

Is $t$ recht evenredig met $T^(text(-)1)$ ?

verder | terug