Machten en wortels > Wortelfuncties en gebroken functiesVoorbeeld 1
De trillingstijd van een trillende massa aan een veer hangt af van de veerconstante. Er geldt:
`T = 2pi sqrt(m/c)`
Hierin is:
-
`T` de trillingstijd in seconden
-
`m` de massa in kg
-
`c` de veerconstante in N/m
Van een veer is de veerconstante bekend:
`c=7,5`
N/m.
Laat zien dat
`T`
een wortelfunctie is van
`m`
en bereken
`m`
als
`T = 2`
.
`T = 2pi sqrt(m/c) = 2pi (m/(7,5))^(1/2) = (2pi)/(7,5^(1/2))*m^(1/2) ~~ 2,29*sqrt(m)` .
Nu duidelijk is dat `T` recht evenredig is met `sqrt(m)` kun je er gemakkelijk mee rekenen:
`T = 2` betekent `2,29*sqrt(m) = 2` .
Je vindt dan `m ~~ 0,76` kg.
Bekijk de formule in Voorbeeld 1.
Je ziet dat
`T`
recht evenredig is met
`sqrt(m)`
.
Bereken de evenredigheidsconstante in drie decimalen nauwkeurig.
Door welke transformatie kan de grafiek van `T = 2,29sqrt(m)` uit de bijbehorende standaardfunctie ontstaan?
Los de vergelijking `2,29*sqrt(m) = 2` zelf op.
De formule `T = 2pi sqrt(m/c)` kun je ook gebruiken om de veerconstante `c` te berekenen.
Laat zien, dat je de formule kunt schrijven als `c = (4pi^2 m)/(T^2)` .
Hoe groot is de veerconstante als een gewicht van `1` kg een trillingstijd van `2` s oplevert?