Machten en wortels > Wortelfuncties en gebroken functies
12345Wortelfuncties en gebroken functies

Verkennen

Opgave V1

Je staat bij een uitkijktoren op een heuvel die een hoogte heeft van `25` m boven het aardoppervlak.
Voor de afstand `a` (in m) die je kunt kijken vanaf een ooghoogte `h` (in m) geldt `a = 3572*sqrt(h+25)` m.
Hierbij wordt aangenomen dat `h` de ooghoogte boven de heuvel is.
Wil je de grafiek bij deze functie maken, dan voer je in `y = 3572*sqrt(x+25)` .

a

Licht toe dat de grafiek bij deze formule kan worden afgeleid uit de grafiek van `y=x^(0,5)` .

b

Welke transformaties moet je toepassen op de grafiek van `y=x^(0,5)` om de grafiek bij de gegeven formule te krijgen?

Je kunt in de functie `y=x^(0,5)` geen negatieve getallen invullen, want dat is eigenlijk een wortelfunctie.

c

Wat betekent dit voor de waarden van `h` die je in de formule kunt invullen?

d

Is `a` recht evenredig met `h^(0,5)` ?

Opgave V2

In een biologisch laboratorium is onderzoek gedaan naar de tijd die bij een bepaalde temperatuur nodig is om `50` % van het zaad van een plant te laten ontkiemen. Proefondervindelijk werd dit verband tussen de tijd in dagen en de temperatuur in °C (graden Celsius) gevonden: `t = 89/(T−2)` . Hierin is `T` de temperatuur in °C en `t` de tijd in dagen.
Wil je de grafiek bij deze functie maken, dan voer je in `y = 89/(x-2)` .

a

Licht toe dat de grafiek bij deze formule kan worden afgeleid uit de grafiek van `y = x^(text(-)1)` .

b

Welke transformaties moet je toepassen op de grafiek van `y = x^(text(-)1)` om de grafiek bij de gegeven formule te krijgen?

Je kunt in de functie `y = x^(text(-)1)` niet `x=0` invullen, want delen door `0` levert geen reële waarde op.

c

Wat betekent dit voor de waarden van `T` die je in de formule kunt invullen?

d

Is `t` recht evenredig met `T^(text(-)1)` ?

verder | terug