`v = sqrt(F/(m⁄l)) = sqrt(F/(1070/65)) ~~ sqrt(F/16)`
`v = sqrt(F/16) = sqrt(F)/sqrt(16) = 1/4*sqrt(F) = 1/4*F^(0,5)`
De grafiek ontstaat door
`v = F^(0,5)`
met
`1/4`
te vermenigvuldigen.
Je kunt de formule schrijven als `y = 3572*(x+25)^(0,5)` .
Een verschuiving in de `x` -richting met `text(-)25` .
Een vermenigvuldiging met `3572` in de `y` -richting.
`h ge text(-)25`
Nee, omdat er binnen de wortelvorm eerst nog `25` bij `h` moet worden opgeteld. Als `h` twee keer zo groot wordt, wordt `a` niet twee keer zo groot.
`y = 4 x^ (1/2) +3`
Geen echte machtsfunctie, je kunt er wel `y = (4 + x^2)^(1/2)` van maken.
`y = 4x^(text(-)1/2) + 3`
Voer `y = text(-)3 sqrt(2x - 8) + 6` in.
De mogelijke transformaties zijn:
eerst verschuiving van `8` naar rechts;
vervolgens vermenigvuldigen met `text(-)3` in de `y` -richting;
tenslotte verschuiving van `6` omhoog.
Schrijf `text(-)3 sqrt(x - 8) + 6 = 0` eerst als `sqrt(x - 8) = 2` . Daarmee heb je de wortel geïsoleerd.
Nu ga je kwadrateren en vind je `x = 12` .
`x - 8 ge 0` betekent `x ge 8` .
`text(-)3 sqrt(x-8 ) + 6 = text(-)12` geeft `sqrt(x - 8) = 6` .
Kwadrateren: `x - 8 = 36` en dan verder oplossen. Je vindt: `x = 44` .
De oplossing van de ongelijkheid is `x ge 44` .
`y = x^(text(-)2) + 4`
Dit is geen machtsfunctie.
`y = 2(x-3)^(text(-)4) + 10`
`y = 4/x + x/x = 4/x + 1 = 4 x^(text(-)1) + 1`
Bedenk: `y = 3*(x - 4)^(text(-)2) + 1` .
Uit de grafiek van `y = 1/(x^2) = x^(text(-)2)` .
Je moet op die grafiek:
eerst een verschuiving van `4` naar rechts,
vervolgens een vermenigvuldiging met `3` in de `y` -richting,
tenslotte een verschuiving van `1` omhoog
toepassen.
De asymptoten van de bijbehorende standaardfunctie zijn de beide assen.
Door de transformaties wordt de verticale asymptoot
`x = 4`
en de horizontale
`y = 1`
.
`x=4` mag je niet invullen.
`3/((x-4)^2) + 1 = 4` geeft `3/((x-4)^2) = 3` en dus `(x-4)^2 = 1` .
Daaruit volgt `x-4=1 vv x-4=text(-)1` en `x=5 vv x=3` .
Grafiek: `3 ≤ x lt 4 vv 4 lt x ≤ 5` .
Je zou `~~2,294` moeten vinden.
Door vermenigvuldiging met `2,29` in de `T` -richting.
`2,29*sqrt(m) = 2` geeft `sqrt(m) = 2/(2,29)` en dus `m = (2/(2,29))^2 ~~ 0,76` .
Beide zijden van `T = 2pi sqrt(m/c)` kwadrateren geeft `T^2 = (4pi^2 m)/c` .
Dit wordt `c*T^2 = 4pi^2 m` en dus `c = (4pi^2 m)/(T^2)` .
`c = (4pi^2 * 1)/(2^2) ~~ 9,87` N/m.
Door vermenigvuldiging met `840` en verschuiving van `0,45` in de `k` -richting.
Verticale asymptoot `a = 0` .
Horizontale asymptoot `k = 0,45` .
`840/a + 0,45 = 0,60` geeft `840/a = 0,15` en dus `a = (840)/(0,15) = 5600` .
Grafiek: `a ge 5600` .
`t = 89*(T-2)^(text(-)1)`
Verticale asymptoot `T = 2` .
Horizontale asymptoot `t = 0` .
Je moet oplossen: `89/(T−2) le 5` .
`89/(T−2) = 5` geeft `T-2 = 89/5` en dus `T = 19,8` °C.
Grafiek: `T ge 19,8` °C.
`y = text(-)10*(x+12)^(1/2) + 40` .
Eerst verschuiven met `text(-)12` in de `x` -richting, dan vermenigvuldigen met `text(-)10` in de `y` -richting en tenslotte `40` omhoog verschuiven.
Er moet gelden `x+12 ge 0` en dus `x ge text(-)12` .
Snijpunt met de
`y`
-as:
`x=0`
geeft
`y=40-10sqrt(12)~~5,36`
.
Het punt is
`(0; 5,36)`
.
Snijpunt met de `x` -as: `y=0` geeft `40 - 10sqrt(x+12)=0` .
Dit wordt
`sqrt(x+12)=4`
en
`x+12=16`
, dus
`x=4`
. Controleren: het klopt.
Het punt is
`(4, 0)`
.
`40 - 10sqrt(x+12) = 10` geeft `sqrt(x+12) = 3` .
Kwadrateren geeft `x+12 = 9` en dus `x = text(-)3` .
Grafiek: `text(-)12 le x le text(-)3` .
`y = text(-)100 (x+10 ) ^(text(-)3)+40`
De grafiek onstaat door die van `y = 1/(x^3)` met `text(-)10` in de `x` -richting te verschuiven, dan met `text(-)100` in de `y` -richting te vermenigvuldigen en tenslotte met `40` in de `y` -richting te verschuiven. De asymptoten verschuiven mee.
Verticale asymptoot `x=text(-)10` en horizontale `y=40` .
`100/((x+10)^3)=40`
geeft
`(x+10) ^3=2 1/2`
en dus
`x=text(-)10 +root[3](2 1/2) ~~ text(-)8,64`
.
Het nulpunt is
`x~~text(-)8,64`
.
`P=160-65/1 = 95` kg.
De grafiek ontstaat door die van `P = 1/a` met `text(-)1` in de `a` -richting te verschuiven, dan met `text(-)65` in de `P` -richting te vermenigvuldigen en tenslotte met `160` in de `P` -richting te verschuiven. De asymptoten verschuiven mee.
Verticale asymptoot `a = text(-)1` (heeft eigenlijk geen betekenis).
Horizontale asymptoot `P = 160` .
Los op `160 - 65/(1+a) ge 140` .
`160 - 65/(1+a) = 140` geeft `65/(1+a)=20` en dus `1+a=65/20` zodat `a = 2,25` L.
Grafiek: `a gt 2,25` L.
Zie de figuur.
Voor het linkerdeel geldt
`y = sqrt(3-2*(text(-)x)) = sqrt(3+2x)`
.
Zie de figuur.
Neem `x=0` en je vindt `y = sqrt(3) ~~ 1,73` m.
`sqrt(3-2x) = 1`
geeft
`3-2x = 1`
en dus
`x = 1`
.
Die punten liggen
`2`
m van elkaar.
Je moet
`r`
vervangen door
`a+1738000`
en voor
`g`
,
`m_1`
en
`m_2`
de juiste getallen invullen.
De formule wordt
`F ~~ 6,674 * 10^(text(-)11) * (7,35*10^22 * 1)/((a+1738000)^2) ~~ (49,1*10^(11))/((a+1738000)^2)`
.
`F = 49,1*10^11 * (a + 1738000)^(text(-)2)` ontstaat uit `F=a^(text(-)2)` door:
eerst verschuiving van `text(-)1738000` in de `a` -richting;
dan vermenigvuldiging met `49,1*10^11` in de `F` -richting.
Verticale asymptoot `a = text(-)1738000` (heeft eigenlijk geen betekenis).
Horizontale asymptoot `F = 0` .
tel `∆T = T_e - T_b` , met `T_b` is begintemperatuur. Dan kun je de formule als volgt herleiden:
`Δl` | `=` | `alpha*l_0*∆T` | |
`0,003` | `=` | `alpha*3*(T_e - 20)` | |
`0,003` | `=` | `alpha*3*T_e - 60` | |
`alpha` | `=` | `(0,003)/(3*T_e - 60)` |
`T_e ge 20` °C
`T_e` staat in de noemer. Als `T_e` groter wordt, wordt de breuk kleiner.
`alpha ~~ 1,20*10^(text(-)5)` K-1
`y = 3*(x)^(1/2) - 6` .
Eerst vermenigvuldigen met `3` in de `y` -richting en tenslotte `6` omlaag verschuiven.
Snijpunt met de `y` -as: `(0, text(-)6)` .
Snijpunt met de `x` -as: `(4, 0)` .
`0 le x le 25` .
`y = 150*x^(text(-)1) - 5`
Verticale asymptoot `x = 0` en horizontale `y=text(-)5` .
`(30, 0)`
`0 lt x le 3,33`