Neem enkele waarden voor en bereken op beide manieren de tijd die nodig is voor één trilling (slinger).
moet kleiner worden, dus ook .
(m) | ||||||
(s) |
Je kunt de formule schrijven als .
Een verschuiving in de -richting met .
Een vermenigvuldiging met in de -richting.
mag in ieder geval geen zijn en waarden onder de °C zijn vast ook niet bruikbaar, dus .
Nee, omdat er binnen de noemer eerst nog van moet worden afgetrokken. Als twee keer zo groot wordt, wordt niet twee keer zo groot.
Geen echte machtsfunctie, je kunt er wel van maken.
Voer in.
De mogelijke transformaties zijn:
eerst verschuiving van naar rechts;
vervolgens vermenigvuldigen met in de -richting;
tenslotte verschuiving van omhoog.
Schrijf eerst als . Daarmee heb je de wortel geïsoleerd.
Nu ga je kwadrateren en vind je .
betekent .
geeft .
Kwadrateren: en dan verder oplossen. Je vindt: .
De oplossing van de ongelijkheid is .
Dit is geen machtsfunctie.
Bedenk: .
Uit de grafiek van .
Je moet op die grafiek:
eerst een verschuiving van naar rechts,
vervolgens een vermenigvuldiging met in de -richting,
tenslotte een verschuiving van omhoog
toepassen.
De asymptoten van de bijbehorende standaardfunctie zijn de beide assen.
Door de transformaties wordt de verticale asymptoot en de horizontale .
mag je niet invullen.
geeft en dus .
Daaruit volgt en .
Grafiek: .
Je zou moeten vinden.
Door vermenigvuldiging met in de -richting.
geeft en dus .
Beide zijden van kwadrateren geeft .
Dit wordt en dus .
N/m.
Door vermenigvuldiging met en verschuiving van in de -richting.
Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .
geeft en dus .
Grafiek: .
Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .
Je moet oplossen: .
geeft en dus °C.
Grafiek: °C.
.
Eerst verschuiven met in de -richting, dan vermenigvuldigen met in de -richting en tenslotte omhoog verschuiven.
Er moet gelden en dus .
Snijpunt met de -as: geeft .
Het punt is .
Snijpunt met de -as: geeft .
Dit wordt en , dus . Controleren: het klopt.
Het punt is .
geeft .
Kwadrateren geeft en dus .
Grafiek: .
De grafiek onstaat door die van met in de -richting te verschuiven, dan met in de -richting te vermenigvuldigen en tenslotte met in de -richting te verschuiven. De asymptoten verschuiven mee.
Verticale asymptoot en horizontale .
geeft en dus .
Het nulpunt is .
kg.
De grafiek ontstaat door die van met in de -richting te verschuiven, dan met in de -richting te vermenigvuldigen en tenslotte met in de -richting te verschuiven. De asymptoten verschuiven mee.
Verticale asymptoot (heeft eigenlijk geen betekenis).
Horizontale asymptoot .
Los op .
geeft en dus zodat L.
Grafiek: L.
Zie de figuur.
Voor het linkerdeel geldt .
Zie de figuur.
Neem en je vindt m.
geeft en dus .
Die punten liggen m van elkaar.
Je moet vervangen door en voor , en de juiste getallen invullen.
De formule wordt .
ontstaat uit door:
eerst verschuiving van in de -richting;
dan vermenigvuldiging met in de -richting.
Verticale asymptoot (heeft eigenlijk geen betekenis).
Horizontale asymptoot .
De waarde van de breuk wordt kleiner als groter wordt.
geeft km/h.
Bij geldt voor de warme motor g/km en voor de koude motor g/km.
Het verschil is %.
De koude motor begint met een hogere uitstoot en die wordt wel minder, maar blijft altijd boven de g/km (de asymptoot van de grafiek).
Er geldt km/uur.
Vul dit in de formule in: .
.
.
Eerst vermenigvuldigen met in de -richting en tenslotte omlaag verschuiven.
Snijpunt met de -as: .
Snijpunt met de -as: .
.
Verticale asymptoot en horizontale .