Machten en wortels > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Toepassen

Opgave A1Kijkafstand
Kijkafstand

De formule voor de kijkafstand uit het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" kun je heel goed zelf afleiden.

Neem eens aan dat de aarde een zuivere bol is met een omtrek van `40.000` km. De hoogte `h` (in m) is de afstand van je ogen tot het aardoppervlak. In de tekening zie je hoe dat er dan in doorsnede uit ziet. De kijkafstand `a` (in m) is dan de lengte van `PR` (eigenlijk van de boog `QR` maar dat verschilt niet veel van elkaar).

a

Hoe kun je nu `a` berekenen? Maak zo een formule voor `a` afhankelijk van `h` .

Omdat `h^2` heel veel kleiner is dan `12732400h` kun je  `h^2` verwaarlozen.

b

Laat zien dat ongeveer geldt `a≈3568 sqrt( h ) =3568 h^ (1/2)` .

c

De gevonden formule is iets anders dan die aan het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" . Hoe zou dat kunnen komen?

d

Je kunt zo ook een formule afleiden voor de kijkafstand op de maan. Zoek de daarvoor benodigde gegevens op en leidt die formule af.

e

Kun je op de maan verder of minder ver kijken dan op Aarde?

Opgave A2Koelwater
Koelwater

Via een rechthoekige goot loost een fabriek koelwater op een rivier. De hoeveelheid koelwater die per seconde een dwarsdoorsnede van een goot passeert, wordt het debiet van de goot genoemd.
Het debiet van de goot van de fabriek is te berekenen met de formule:

`Q=0,73*A^(2/3)/P^(2/3)`

Hierin is:

  • `Q` is het debiet in m3 per seconde

  • `A` is de oppervlakte van de rechthoekige dwarsdoorsnede van het water in m2

`P` is de totale lengte van de randen van de dwarsdoorsnede die onder water liggen in m. In de bovenste figuur zijn die randen dikgedrukt.

De rechthoekige goot waarmee de fabriek het koelwater loost, is `3,0` meter breed en `1,0` meter hoog. Hiernaast is de dwarsdoorsnede van deze goot getekend bij een maximaal debiet.

De fabriek loost `5000` m3 koelwater per uur.

a

Bereken het maximale debiet en leid daaruit af of de goot tijdens deze lozing zal overstromen.

De waterhoogte in de goot noemen we `h` , met `h` in m.

Bij normale lozing stroomt er continu `1,0` m3 koelwater per seconde door de goot.

b

Bereken in dit geval de waterhoogte in de goot. Geef je antwoord in centimeter nauwkeurig.

verder | terug