Recht evenredig met `x^(1,2)` .
Is al een machtsfunctie.

`y = 12*sqrt(2x) = 12 * 2^(1/2) * x^(1/2) ~~ 17,0*x^(1/2)` .
Recht evenredig met `x^(1/2)` .

`y = 360/(x^2) = 360*x^(text(-)2)` .
`y` is omgekeerd evenredig met `x^2` en recht evenredig met `x^(text(-)2)` .

`y = 2x + 3/x = 2x + 3x^(text(-)1)` .
Er is nu geen sprake van een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband. Deze functie is ook geen machtsfunctie.

Volgens de theorie dus `S ≈ 3*1300^(0,30) ≈ 26` .

`10^(0,30) ≈ 2`

Grote reservaat zal ongeveer `18` soorten tellen. Elk van de kleine reservaten zal ongeveer `15` soorten tellen, samen `2*15 - 8 = 22` soorten. Men kiest de tweede oplossing.

`1` naar rechts schuiven, dan met `text(-)2` vermenigvuldigen in de `y` -richting en tenslotte `10` omhoog schuiven.

Het  snijpunt met de `y` -as is `(0 , 12)` .

Het  snijpunt met de `x` -as is `(1 + root[5](5); 0 )` .

`x = text(-)2` .

De oplossing van de ongelijkheid is `x lt 2` .

`y = 3x^(1/2)`

`y = 2,5 x^(text(-)4)`

`y = 3x^(text(-)1/2)`

`y = 9x^(text(-)1/3)`

`y = 5root[3](x)`

`y = (2,5)/(x^3)`

`y = 3/(sqrt(x))`

`y = 1/(sqrt(2x))` of `y ~~ (0,71)/(sqrt(x))` .

Vul in `H = 57` en je vindt `d = 3,74*(sqrt(57) + sqrt(h))` .
Dit levert de gewenste formule op.

De machtsfunctie is `d = sqrt(h) = h^(1/2)` .
De transformaties zijn:

• vermenigvuldiging met `3,74` in de verticale richting en

• verschuiving van `28,24` in de verticale richting.

De afstand is `d = 30*1,852 = 55,560` m.
Los op `55,560 = 28,24 + 3,74*sqrt(h)` .
Je vindt: `3,74sqrt(h) = 27,32` en `sqrt(h) ~~ 7,30` zodat `h ~~ 53,4` m.

`a` kun je berekenen met de stelling van Pythagoras in `∆MPR` . (Beredeneer eerst dat `∆MPR` rechthoekig is!) Daarin is `MR = MQ` gelijk aan de straal van de aarde, dus `40000/(2π) ≈ 6366200` m. En dus is: `a^2 = (6366200 + h)^2 - 6366200^2` . En dus is `a = sqrt((6366200 + h)^2 - 6366200^2)` .

Hieruit volgt: `a ≈ sqrt(12732400h + h^2)` .

Dan is `a ≈ sqrt(12732400h) = sqrt(12732400)*sqrt(h) ~~ 3568 sqrt(h)` .

Dat heeft te maken met de afrondingen bij het berekenen van de straal van de Aarde.

Eigen antwoord.

En?

Het maximale debiet is ongeveer `1,6` m³ per seconde. Er gaat ongeveer `1,4` m³ per seconde doorheen. Conclusie: de goot zal niet overstromen.

De gevraagde hoogte is `0,73` meter.