Recht evenredig met
`x^(1,2)`
.
Is al een machtsfunctie.
`y = 12*sqrt(2x) = 12 * 2^(1/2) * x^(1/2) ~~ 17,0*x^(1/2)`
.
Recht evenredig met
`x^(1/2)`
.
`y = 360/(x^2) = 360*x^(text(-)2)`
.
`y`
is omgekeerd evenredig met
`x^2`
en recht evenredig met
`x^(text(-)2)`
.
`y = 2x + 3/x = 2x + 3x^(text(-)1)`
.
Er is nu geen sprake van een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband. Deze
functie is ook geen machtsfunctie.
Volgens de theorie dus `S ≈ 3*1300^(0,30) ≈ 26` .
`10^(0,30) ≈ 2`
Grote reservaat zal ongeveer `18` soorten tellen. Elk van de kleine reservaten zal ongeveer `15` soorten tellen, samen `2*15 - 8 = 22` soorten. Men kiest de tweede oplossing.
`1` naar rechts schuiven, dan met `text(-)2` vermenigvuldigen in de `y` -richting en tenslotte `10` omhoog schuiven.
Het snijpunt met de `y` -as is `(0 , 12)` .
Het snijpunt met de `x` -as is `(1 + root[5](5); 0 )` .
`x = text(-)2` .
De oplossing van de ongelijkheid is `x lt 2` .
`y = 3x^(1/2)`
`y = 2,5 x^(text(-)4)`
`y = 3x^(text(-)1/2)`
`y = 9x^(text(-)1/3)`
`y = 5root[3](x)`
`y = (2,5)/(x^3)`
`y = 3/(sqrt(x))`
`y = 1/(sqrt(2x))` of `y ~~ (0,71)/(sqrt(x))` .
Vul in
`H = 57`
en je vindt
`d = 3,74*(sqrt(57) + sqrt(h))`
.
Dit levert de gewenste formule op.
De machtsfunctie is
`d = sqrt(h) = h^(1/2)`
.
De transformaties zijn:
vermenigvuldiging met `3,74` in de verticale richting en
verschuiving van `28,24` in de verticale richting.
De afstand is
`d = 30*1,852 = 55,560`
m.
Los op
`55,560 = 28,24 + 3,74*sqrt(h)`
.
Je vindt:
`3,74sqrt(h) = 27,32`
en
`sqrt(h) ~~ 7,30`
zodat
`h ~~ 53,4`
m.
`n_3 = phi*n_2`
`n_3 = varphi^2*n_1`
`n_6 = varphi^5*n_1`
`varphi ~~ 1,40`
`n_4~~109,76` per min.
Het maximale debiet is ongeveer `1,6` m3 per seconde. Er gaat ongeveer `1,4` m3 per seconde doorheen. Conclusie: de goot zal niet overstromen.
De gevraagde hoogte is `0,73` meter.