Voor een andere bacteriekolonie geldt:
`B = 4 * 1,5^t`
.
Hierin is
`B`
het aantal bacteriën en
`t`
de tijd in uren.
Als je nu wilt weten na hoeveel tijd je `1000` bacteriën hebt, dan moet je oplossen:
`4*1,5^t=1000`
Eerst beide zijden delen door `4` geeft:
`1,5^t=250`
Ook een dergelijke vergelijking kun je met behulp van logaritmen oplossen.
Je gebruikt dan de eigenschap
`log(g^t) = t*log(g)`
.
`1,5^t=250`
los je op door aan beide zijden de logaritme te nemen:
`log(1,5^t) = log(250)`
.
De eerder genoemde eigenschap geeft dan
`t * log(1,5) = log(250)`
.
En dus is
`t = (log(250))/(log(1,5))`
.
En dit kun je gewoon met je rekenmachine berekenen:
`t = (log(250))/(log(1,5)) ~~ 13,62`
.
De oplossing van
`1,5^t=250`
wordt wel kortweg genoteerd als
`t = \ ^(1,5)log(250)`
.
Dit is een logaritme met grondtal
`1,5`
.
Met de oplossing die je eerder zag betekent dit
`\ ^(1,5)log(250) = (log(250))/(log(1,5))`
.
Bekijk
Los zelf de vergelijking `4*1,5^t=2000` op met behulp van de 10-logaritme.
Schrijf de oplossing van de vergelijking `1,5^t = 500` op als één logaritme.
Hoe bereken je `\ ^(1,5)log(500)` op je rekenmachine?
Een bacteriekolonie groeit volgens de formule `B = 6*5^t` met `t` de tijd in uren en `B` het aantal bacteriën.
Bereken met behulp van logaritmen na hoeveel tijd er
`6000`
bacteriën zijn.
Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken met behulp van logaritmen de verdubbelingstijd in twee decimalen nauwkeurig.