Een hoeveelheid heeft op de waarde . Stel in de volgende gevallen een formule op voor afhankelijk van (in dagen) en bereken de waarde van op in gehelen nauwkeurig.
neemt dagelijks toe met %.
neemt dagelijks toe met .
neemt dagelijks af met %.
neemt dagelijks af met .
neemt wekelijks toe met %.
neemt wekelijks af met %.
Van een middelgrote stad geeft deze tabel de aantallen inwoners afgerond op honderdtallen. Op de afdeling huisvesting wil men de groei voor de komende jaren voorspellen.
jaartal | bevolking |
2008 | 154000 |
2009 | 156300 |
2010 | 158700 |
2011 | 161000 |
Eén van de medewerkers zegt: "Je zou kunnen veronderstellen dat er jaarlijks zo'n 2300 inwoners bijkomen."
Van welke soort groei gaat deze medewerker uit? Laat zien dat dit wel ongeveer zou kunnen kloppen binnen de afgesproken afronding.
Neem aan dat de tijd in jaren na 2008 is. Welke formule voor het aantal inwoners volgt uit de aanname van lineaire groei?
Een andere medewerker merkt op: "Er zou ook sprake kunnen zijn van exponentiële groei met 1,5% per jaar."
Laat zien hoe zij aan dit groeipercentage is gekomen.
Welke formule kun je opstellen voor als functie van uitgaande van deze exponentiële groei?
Er zijn nu twee formules gevonden waarmee je de bevolking van deze stad in volgende jaren zou kunnen voorspellen. Wat is het grote verschil tussen beide?
Voorspel met beide formules het aantal inwoners van deze stad in 2020.
In een uiterwaard langs de IJssel heeft Rijkswaterstaat in 2005 vossen uitgezet om het aantal konijnen dat er leeft te doen verminderen. De konijnen vormden namelijk een plaag in dit gebied. Biologen hebben sinds 2005 jaarlijks het aantal konijnen geteld. Dit is weergegeven in de volgende tabel:
jaartal | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
aantal konijnen |
Met hoeveel procent per jaar neemt het aantal konijnen sinds 2005 af? Is dat percentage elk jaar ongeveer evenveel?
Welke formule kun je opstellen voor het aantal konijnen `K` afhankelijk van de tijd `t` in jaren?
Het aantal konijnen mag echter niet onder de komen, want dan loopt hun voortbestaan gevaar en hebben ook de vossen niet meer voldoende voedsel.
Vanaf welk jaar moet Rijkswaterstaat beginnen met het vangen van vossen om te voorkomen dat dit gebeurt?
Als je gaat duiken in de diepzee dan zul je merken dat hoe dieper je komt, hoe blauwer alles eruit ziet. Dit komt doordat het rode licht minder ver in water doordringt dan blauw licht. Dit blauwe licht kan dan dieper doordringen. Per meter diepte wordt % van het blauwe licht tegengehouden door het water.
Tot welke diepte dringt dan nog maar % van het blauwe licht door?
Elke ochtend om 9:00 uur krijgt een patiënt door middel van een injectie mL van een pijnstillend medicijn toegediend. Door afbraak in het lichaam van de patiënt neemt de hoeveelheid geneesmiddel elke uur af met %.
Met welke groeifactor neemt de hoeveelheid pijnstiller elke uur af?
Met welke groeifactor neemt de hoeveelheid pijnstiller elke uur af? Welk afnamepercentage per zes uur hoort daar bij?
Met welke groeifactor neemt de hoeveelheid pijnstiller elk uur af? Welk afnamepercentage per uur hoort daar bij?
Hoeveel mL van het pijnstillend middel bevindt zich na één dag vlak voor de volgende injectie in het lichaam van de man? En hoeveel mL direct na de injectie?
Bereken de hoeveelheid pijnstiller na uur. En ook na uur.
Schets een grafiek van de hoeveelheid geneesmiddel gedurende de eerste uur.
Een dergelijke grafiek stond eind 2011 in De Volkskrant. Men dacht op dat moment dat het aantal mensen op Aarde de miljard was overschreden. De grafiek doet sterk denken aan exponentiële groei. Toch is dat niet helemaal juist.
Laat zien dat de wereldbevolking tussen 1805 en 1927 met ongeveer % per jaar toenam.
Tussen 1927 en 1959 groeide de wereldbevolking sneller.
Met hoeveel procent per jaar ongeveer?
Laat zien dat de wereldbevolking tussen 1959 en 1974 het snelst groeide en dat de groei daarna weer wat afnam.
Als de groei de komende jaren op dezelfde wijze zal doorgaan, wat betekent dit dan voor de wereldbevolking op den duur?