Exponenten en logaritmen > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Oefenen

Opgave 10

Een hoeveelheid H heeft op t = 0 de waarde 160. Stel in de volgende gevallen een formule op voor H afhankelijk van t (in dagen) en bereken de waarde van H op t = 10 in gehelen nauwkeurig.

a

H neemt dagelijks toe met 15%.

b

H neemt dagelijks toe met 15.

c

H neemt dagelijks af met 15%.

d

H neemt dagelijks af met 15.

e

H neemt wekelijks toe met 15%.

f

H neemt wekelijks af met 15%.

Opgave 11

Van een middelgrote stad geeft deze tabel de aantallen inwoners afgerond op honderdtallen. Op de afdeling huisvesting wil men de groei voor de komende jaren voorspellen.

jaartal bevolking
2008 154000
2009 156300
2010 158700
2011 161000

Eén van de medewerkers zegt: "Je zou kunnen veronderstellen dat er jaarlijks zo'n 2300 inwoners bijkomen."

a

Van welke soort groei gaat deze medewerker uit? Laat zien dat dit wel ongeveer zou kunnen kloppen binnen de afgesproken afronding.

b

Neem aan dat t de tijd in jaren na 2008 is. Welke formule voor het aantal inwoners I volgt uit de aanname van lineaire groei?

Een andere medewerker merkt op: "Er zou ook sprake kunnen zijn van exponentiële groei met 1,5% per jaar."

c

Laat zien hoe zij aan dit groeipercentage is gekomen.

d

Welke formule kun je opstellen voor I als functie van t uitgaande van deze exponentiële groei?

e

Er zijn nu twee formules gevonden waarmee je de bevolking van deze stad in volgende jaren zou kunnen voorspellen. Wat is het grote verschil tussen beide?

f

Voorspel met beide formules het aantal inwoners van deze stad in 2020.

Opgave 12

In een uiterwaard langs de IJssel heeft Rijkswaterstaat in 2005 vossen uitgezet om het aantal konijnen dat er leeft te doen verminderen. De konijnen vormden namelijk een plaag in dit gebied. Biologen hebben sinds 2005 jaarlijks het aantal konijnen geteld. Dit is weergegeven in de volgende tabel:

jaartal 2005 2006 2007 2008 2009
aantal konijnen 1450 1261 1097 954 830
a

Met hoeveel procent per jaar neemt het aantal konijnen sinds 2005 af? Is dat percentage elk jaar ongeveer evenveel?

a

Welke formule kun je opstellen voor het aantal konijnen afhankelijk van de tijd in jaren?

Het aantal konijnen mag echter niet onder de 175 komen, want dan loopt hun voortbestaan gevaar en hebben ook de vossen niet meer voldoende voedsel.

c

Vanaf welk jaar moet Rijkswaterstaat beginnen met het vangen van vossen om te voorkomen dat dit gebeurt?

Opgave 13

Als je gaat duiken in de diepzee dan zul je merken dat hoe dieper je komt, hoe blauwer alles eruit ziet. Dit komt doordat het rode licht minder ver in water doordringt dan blauw licht. Dit blauwe licht kan dan dieper doordringen. Per meter diepte wordt 32,7% van het blauwe licht tegengehouden door het water.

Tot welke diepte dringt dan nog maar 1% van het blauwe licht door?

Opgave 14

Elke ochtend om 9:00 uur krijgt een patiënt door middel van een injectie 2 mL van een pijnstillend medicijn toegediend. Door afbraak in het lichaam van de patiënt neemt de hoeveelheid geneesmiddel elke 12 uur af met 32%.

a

Met welke groeifactor neemt de hoeveelheid pijnstiller elke 12 uur af?

b

Met welke groeifactor neemt de hoeveelheid pijnstiller elke 6 uur af? Welk afnamepercentage per zes uur hoort daar bij?

c

Met welke groeifactor neemt de hoeveelheid pijnstiller elk uur af? Welk afnamepercentage per uur hoort daar bij?

d

Hoeveel mL van het pijnstillend middel bevindt zich na één dag vlak voor de volgende injectie in het lichaam van de man? En hoeveel mL direct na de injectie?

e

Bereken de hoeveelheid pijnstiller na 30 uur. En ook na 60 uur.

e

Schets een grafiek van de hoeveelheid geneesmiddel gedurende de eerste 60 uur.

Opgave 15

Een dergelijke grafiek stond eind 2011 in De Volkskrant. Men dacht op dat moment dat het aantal mensen op Aarde de 7 miljard was overschreden. De grafiek doet sterk denken aan exponentiële groei. Toch is dat niet helemaal juist.

a

Laat zien dat de wereldbevolking tussen 1805 en 1927 met ongeveer 0,56% per jaar toenam.

Tussen 1927 en 1959 groeide de wereldbevolking sneller.

b

Met hoeveel procent per jaar ongeveer?

c

Laat zien dat de wereldbevolking tussen 1959 en 1974 het snelst groeide en dat de groei daarna weer wat afnam.

d

Als de groei de komende jaren op dezelfde wijze zal doorgaan, wat betekent dit dan voor de wereldbevolking op den duur?

verder | terug