Exponenten en logaritmen > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Voorbeeld 3

Van een hoeveelheid N is het volgende gegeven:
Op t = 3 is N = 1200 en op t = 11 is N = 800 .

Stel een formule op voor N als functie van t er sprake is exponentiële groei.

> antwoord

Bij exponentiële groei is er sprake van een groeifactor g per tijdseenheid. Per 8 tijdseenheden vermenigvuldig je met 800 / 1200 = 2 3 . Je moet daarvoor acht keer met de groeifactor g vermenigvuldigen, dus g g g g g g g g = g 8 = 2 3 .
Je vindt .
Merk daarbij op dat het gebruikelijk is om de groeifactor (tenzij anders wordt vermeld) in twee decimalen, dus in procenten, nauwkeurig te bepalen.

De gevraagde formule is nu N = b 0,95 t .
Om de juiste waarde voor de beginhoeveelheid b te vinden gebruik je bijvoorbeeld t = 3 en N = 1200 . Je vindt dan b 1400 .

De formule wordt N 1400 0,95 t .

Opgave 8

Bekijk hoe in Voorbeeld 3 een formule voor exponentiële groei van een hoeveelheid N wordt gevonden op basis van de waarden van N op twee verschillende tijdstippen.

a

Bereken zelf de groeifactor per tijdseenheid.

b

Voer ook zelf de berekening van de beginhoeveelheid uit.

c

Je kunt de beginhoeveelheid ook berekenen door op t = 11 is N = 800 te gebruiken. Laat zien dat je ongeveer op hetzelfde uitkomt.

Opgave 9

Bij de gegevens in Voorbeeld 3 past ook een lineaire formule voor N als functie van t.

a

Stel zo'n bijpassende formule op.

Je hebt nu twee rekenmodellen bij dezelfde gegevens: een lineaire functie en een exponentiële functie. Maar ze verschillen nogal.

b

Bereken bij beide rekenmodellen de waarde van N als t = 20 .

c

Bij de lineaire functie is de hoeveelheid N op zeker moment op. Op welk moment is dat? En hoe zit het dan met het exponentiële rekenmodel?

d

Is bij de exponentiële functie de hoeveelheid N ook op zeker moment op? Licht je antwoord toe.

verder | terug