Exponenten en logaritmen > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Uitleg

Er zijn landen waarin de voetbalsport nog maar weinig beoefenaren kent, maar waarin die sport wel in opkomst is.

Stel dat in zo'n land A vanaf 1998 het aantal leden van voetbalclubs jaarlijks met 15000 is toegenomen. Op 1 januari 2010 waren er 200000 leden. Neem aan dat deze groei ongewijzigd door gaat.
Het aantal leden op 1 januari 2015 is dan .
In dit geval is er sprake van lineaire groei, er komt jaarlijks een vast aantal leden bij.

In een andere opkomende voetbalnatie B neemt het aantal leden van voetbalclubs jaarlijks met 5% toe. Op 1 januari 2010 waren er 200000 leden. Neem aan dat deze groei ongewijzigd door gaat.
Op 1 januari 2015 heeft dit land dan , dus ongeveer 255000 leden.
Nu spreek je van exponentiële groei met een beginhoeveelheid van 200000 en een groeifactor van 1,05 per jaar.

Je kunt voor beide manieren van groei formules en grafieken opstellen. Je noemt dan A het aantal leden in land A, B het aantal leden in land B en t de tijd in jaren na 2010.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg de groei van het aantal leden van voetbalclubs.

a

Welke formule kun je opstellen voor A afhankelijk van  t?

b

Bereken het aantal leden van voetbalclubs in A in 2020 als de lineaire groei zo door blijft gaan.

c

Stel een formule op voor B afhankelijk van t.

d

Bereken het aantal leden van voetbalclubs in B in 2020 als de exponentiële groei zo door blijft gaan.

e

In B groeit het aantal leden van voetbalclubs met % per jaar.
Hoeveel procent per maand is dat?

Opgave 2

Bekijk opnieuw de groei van het aantal leden van voetbalclubs. Gebruik de formules bij de vorige opgave. Ga er van uit dat in beide landen de groei zo doorgaat.

a

Teken de grafieken van A en B in één figuur. Laat zien dat beide grafieken twee punten gemeenschappelijk hebben.

b

In welk jaar zijn er in land A meer leden van voetbalclubs dan in land B?

verder | terug