Exponenten en logaritmen > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De uitkomst, de y-waarde verdubbelt dan.

b

De uitkomst, de y-waarde halveert dan.

c

2 0 = 1 , want 2 1 = 2 en als x met 1 afneemt moet je halveren, dus 2 0 = 2 1 - 1 = 1 2 2 1 = 1 .

d

2 - 1 = 2 0 - 1 = 1 2 2 0 = 1 2 .

e

Nee, naar links moet je elke gehele stap halveren en dus blijf je boven 0.

Opgave V2
a

Het wordt het spiegelbeeld van de grafiek bij de vorige opgave met alle uitkomsten negatief. Je spiegelt de grafiek van de vorige opgave dus in de x-as.

b

Zie tabel:

x 0 1 2 3 4
y 1 - 2 4 - 8 16
c

Bij deze functie kun je geen grafiek tekenen, want je kunt de punten niet op een zinvolle manier verbinden. Er lijken afwisselend positieve en negatieve uitkomsten te zijn, maar dat is alleen bij gehele getallen. Hoe het daar tussenin zit is onduidelijk. Je rekenmachine zal bijvoorbeeld ( - 2 ) 0,5 ook niet kunnen berekenen.

Opgave 1
a

De groeifactor is groter dan .

b

Elke keer dat met toeneemt wordt met vermenigvuldigd.
Elke keer dat met afneemt wordt door gedeeld.

c

Als heel oneindig groot wordt, groeit explosief naar oneindig.
Als negatief oneindig wordt, benadert de waarde steeds meer.

d

kun je het beste oplossen met een inklemtabel.
Gebruik daarvoor een grafische rekenmachine of GeoGebra.
Je vindt , dus op voor het eerst.

e

Er is sprake van een begingetal van .
Deze waarde is verdubbeld als .
Met de grafiek (grafische rekenmachine of GeoGebra) kun je bepalen dat daarbij hoort.

f

Bij vind je dezelfde verdubbelingstijd. Ga maar na!

Opgave 2
a

De groeifactor is groter dan .

b

Nu wordt de -waarde niet met vermenigvuldigt als met toeneemt.

c

Als heel oneindig groot wordt, groeit explosief naar oneindig.
Als negatief oneindig wordt, benadert de waarde steeds meer.

d

kun je het beste oplossen met een inklemtabel.
Gebruik daarvoor een grafische rekenmachine of GeoGebra.
Je vindt , dus op voor het eerst. Dat is dezelfde waarde als in de vorige opgave, nogal logisch, toch?

e

Er is geen sprake van exponentiële groei.

Opgave 3
a

Je moet % van het temperatuursverschil °C nemen en er dan nog de kamertemperatuur bijtellen.
Dus °C.

a

Daar zijn meerdere redenen voor. Bijvoorbeeld:

  • Op krijg je °C en dat klopt niet met a.

  • Als oneindig groot wordt, dan gaat in deze formule naar .

c

d

Nee.

Opgave 4
a

Er is een vaste tijd waarin de hoeveelheid halveert.
Dit betekent dat de beginhoeveelheid steeds met vaste tijdstappen met factor wordt vermenigvuldigd.

b

is dan in tienduizenden jaren.

c

De horizontale as, dus .

d

Eigen antwoord.

Opgave 5
a

b

Maak de grafiek van en los daarmee op .
Dit geeft , dus over jaar.

c

Noem de groeifactor per jaar .
geeft .
De formule wordt .

d

levert met GeoGebra of de grafische rekenmachine meteen op .

Opgave 6
a

Gebruik een grafische rekenmachine of GeoGebra.

b

c

De afname is per tijdseenheid niet met een vaste groeifactor.
Er wordt dus per tijdseenheid niet met een vast getal vermenigvuldigd.

d

Gebruik GeoGebra of de grafische rekenmachine.

Opgave 7
a

Als groter wordt, wordt kleiner en dus wordt er steeds minder van de afgetrokken: wordt steeds groter. En dus is de grafiek stijgend.

b

c

Maak een tabel en/of bekijk de grafiek. De hoeveelheid wordt niet per minuut met een vast getal vermenigvuldigd.

d

mg.

Bekijk de tabel, na minuten is dit het geval.

Opgave 8
a

De groeifactor is kleiner dan .

b

Elke keer dat met toeneemt wordt met vermenigvuldigd.
Elke keer dat met afneemt wordt door gedeeld.

c

Als heel oneindig groot wordt, benadert de waarde steeds meer.
Als negatief oneindig wordt, groeit explosief naar oneindig.

d

kun je het beste oplossen met een tabel.
Gebruik daarvoor een grafische rekenmachine of GeoGebra.
Je vindt , dus op voor het eerst.

e

Er is sprake van een begingetal van .
Deze waarde is gehalveerd als .
Met de grafiek (grafische rekenmachine of GeoGebra) kun je bepalen dat daarbij hoort.

Opgave 9
a

wordt kleiner als groter wordt.
En de -waarde wordt dan dus groter want je haalt steeds minder van de af.

b

Nu wordt de -waarde niet met een vast getal vermenigvuldigt als met toeneemt.

c

Als heel oneindig groot wordt, benadert de waarde steeds meer.
Als negatief oneindig wordt, groeit explosief naar oneindig.

d

kun je het beste oplossen met een inklemtabel.
Gebruik daarvoor een grafische rekenmachine of GeoGebra.
Je vindt , dus op voor het eerst.

e

Er is geen sprake van exponentiële groei.

Opgave 10
a

Met groeifactor .

b

Per minuut is de groeifactor .

a

c

geeft met behulp van GeoGebra of een grafische rekenmachine minuten.

d

geeft .
Dus na minuten is de salade niet meer eetbaar.

Opgave 11

De groeifactor is per half uur en dus per uur.
Je moet oplossen .
Met behulp van een tabel vind je , dus dat na minuten.

Opgave 12
a

De lijn p = 1 . Deze asymptoot betekent dat de druk in de band nooit precies gelijk wordt aan de druk van de buitenlucht, hij blijft er altijd net iets boven.

b

Omdat niet bekend is hoeveel druk er in de band zit voor het oppompen.

c

Werk met een tabel of een grafiek in GeoGebra of met een grafische rekenmachine.
32 dagen na het oppompen, eigenlijk in de loop van dag 31 na het oppompen.

Opgave A1Afkoelende thee
Afkoelende thee
a

De omgevingstemperatuur is 20 °C en het temperatuursverschil is dus T - 20 . Volgens de tekst neemt dat temperatuursverschil met een vast percentage af. Er is daarom sprake van een vaste groeifactor en dus van exponentiële groei van dit temperatuursverschil.

b

g is de groeifactor per minuut van het temperatuursverschil, dus g 15 = 1 3 .
Daaruit volgt g = 1 3 15 0,93

c

T = 60 0,93 t + 20

d

Maak een tabel. Je vindt dat dit op t = 33 voor het eerst het geval is.

Opgave A2Opwarmende melk
Opwarmende melk

De formule is ongeveer T = 20 - 14 0,93 t .

Opgave T1
a

dus %.

b

.

c

Ongeveer jaar.

d

Maak een tabel of gebruik de formule en GeoGebra of een grafische rekenmachine. Voor het eerst in het ste jaar na 2011, dus in 2039.

Opgave T2
a

Vul in en je krijgt de juiste temperatuur.

b

De temperatuur neemt (vanwege de ) niet per minuut met een vaste factor af.

c

d

Na minuut.

verder | terug