Exponenten en logaritmen > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Oefenen

Opgave 8

Bekijk de grafiek van de exponentiële functie .

a

Hoe kun je aan de groeifactor zien dat de grafiek dalend is?

b

Wat gebeurt er met de -waarde als met toeneemt?
En als met afneemt?

c

Wat gebeurt er met de -waarde als oneindig groot wordt?
En als oneindig klein (hele grote negatieve getallen) wordt?

d

Op welk tijdstip zit voor het eerst minder dan van af? Geef je antwoord in gehelen nauwkeurig.

e

Bereken de halveringstijd die hoort bij deze exponentiële groei. Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 9

Bekijk de grafiek van de exponentiële functie .

a

Hoe kun je aan de formule zien dat de grafiek stijgend is?

b

Waarom is er nu geen sprake van exponentiële groei?

c

Wat gebeurt er met de -waarde als oneindig groot wordt?
En als oneindig klein (hele grote negatieve getallen) wordt?

d

Op welk tijdstip zit voor het eerst minder dan van de horizontale asymptoot af? Geef je antwoord in gehelen nauwkeurig.

e

Waarom valt er nu geen verdubbelingstijd te berekenen?

Opgave 10

Salmonella is een darmbacterie. Die komt door uitwerpselen van mens en dier terecht in het milieu, in het water en in levensmiddelen. Mensen lopen meestal een besmetting op door rauwe dierlijke producten, zoals vlees, vis, eieren en zuivel. Ook groenten en fruit kunnen salmonella bevatten.

Bij een temperatuur van °C wordt het aantal bacteriën elk half uur verdrievoudigd.

a

Als het aantal salmonellabacteriën elk half uur drie keer zo groot wordt, met welke groeifactor per uur neemt dit aantal dan toe?

b

Hoe groot is de groeifactor (drie decimalen) per minuut?

Neem aan dat het aantal salmonella bacteriën en de tijd in minuten is. De omgevingstemperatuur is °C .
Op zitten er in een salade salmonella bacteriën per ml.

a

Welke formule geldt voor afhankelijk van ?

c

Bereken de verdubbelingstijd bij deze groei in tienden van minuten nauwkeurig.

Als er meer dan bacteriën per ml in het voedsel voorkomen, kun je ziek worden als je ervan eet.

d

Na hoeveel tijd kun je je salade niet meer eten?

Opgave 11

Alcohol is een stof die door het lichaam slechts langzaam wordt afgebroken. De snelheid hiervan hangt onder andere af van het lichaamsgewicht. Voor de twintigjarige Jelte geldt dat het promillage alcohol in het bloed per half uur met % afneemt. Op een feestje heeft hij wat alcohol genuttigd en hij moest om 01:00 uur in de nacht blazen. Hij had toen een promillage in zijn bloed van . Als het promillage lager is dan mag hij weer rijden.

Hoe lang moet Jelte wachten?

Opgave 12

De lucht in een autoband wordt vaak opgepompt tot een druk van 3,2 bar. De luchtdruk van de buitenlucht is ongeveer 1,0 bar. De band verliest langzaam zijn druk tot die druk gelijk is aan die van de buitenlucht. En dus is die druk p (in bar) afhankelijk van de tijd t (in dagen) na het oppompen.

Neem aan dat voor een bepaalde band geldt p = 2,2 0,96 t + 1 .

a

Welke asymptoot heeft de grafiek van p als functie van t? En welke betekenis heeft die asymptoot voor de druk in de band?

b

Waarom hebben negatieve waarden van t hier geen betekenis?

c

Een autoband is te zacht als de druk lager is dan 1,6 bar. Hoeveel dagen na het oppompen is dat het geval?

verder | terug