Exponenten en logaritmen > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Voorbeeld 2

Je ziet hier het verloop van de temperatuur in °C van theewater in een beker die wordt geplaatst in een omgevingstemperatuur van °C afhankelijk van de temperatuur in uren.

in uur
in °C

Laat zien, dat de formule redelijk past bij deze tabel.

Als het theewater onder de °C komt kun je er geen bruikbare thee meer van maken. Na hoeveel uur is dat niet meer mogelijk?

> antwoord

Maak een tabel met de gegeven formule en vergelijk hem met de tabel hierboven.
Je zult zien dat ze goed overeenkomen.

Bruikbare thee kun je maken tot .
Zo'n vergelijking kun je nog niet algebraïsch oplossen en dus kun je net zo goed meteen GeoGebra of een grafische rekenmachine inzetten. Je krijgt dan gemakkelijk de juiste oplossing uur.

Opgave 6

Bekijk het Voorbeeld 2.

a

Maak zelf een tabel en een grafiek bij de formule.

b

Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van ?

c

Waarom is hier geen sprake van exponentiële afname?

d

Laat zien dat je geen bruikbare thee meer kunt maken na .

Opgave 7

Een patiënt krijgt via een infuus een medicijn toegediend. De formule

geeft de hoeveelheid in mg van het medicijn die na minuten in het bloed van de patiënt is opgenomen.

a

Is de grafiek van als functie van dalend of stijgend?
Hoe zie je dat aan de formule?

b

Geef een formule voor de asymptoot van de grafiek van .

c

Laat zien dat er geen sprake is van exponentiële groei.

d

Na hoeveel minuten is % van de maximale hoeveelheid medicijn in het bloed opgenomen?

verder | terug