Exponenten en logaritmen > Exponentiële functiesUitleg
Hier zie je de grafiek van de exponentiële functie
`y = 6*1,5^t`
.
Er is sprake van exponentiële groei met beginwaarde
`6`
en groeifactor
`1,5`
. Elke toename van
`x`
met
`1`
betekent dat de hoeveelheid
`1,5`
keer zo groot wordt. Elke afname van
`t`
met
`1`
betekent dat de hoeveelheid door
`1,5`
wordt gedeeld. De uitkomsten naderen naar
`0`
, maar blijven toch altijd positief. De lijn
`y=0`
is de horizontale asymptoot van de grafiek.
Ook de functie
`y = 6*1,5^t + 2`
is een exponentiële functie.
Maar nu is er van exponentiële groei geen sprake.
De grafiek van
`y = 6*1,5^t`
is
`2`
omhoog geschoven.
De lijn
`y=2`
is nu de horizontale asymptoot.
Bij
`y = 6*1,5^t`
is er sprake van een vaste verdubbelingstijd: hoe groot de hoeveelheid op zeker moment
ook is, er telkens evenveel tijd nodig om het dubbele te krijgen, namelijk ongeveer
`1,71`
tijdseenheden.
Bij
`y = 6*1,5^x + 2`
is dat niet het geval.
Bekijk de grafiek van de exponentiële functie
`y = 6*1,5^t`
in de
Hoe kun je aan de groeifactor zien dat de grafiek stijgend is?
Wat gebeurt er met de
`y`
-waarde als
`t`
met
`1`
toeneemt?
En als
`t`
met
`1`
afneemt?
Wat gebeurt er met de
`y`
-waarde als
`t`
oneindig groot wordt?
En als
`t`
oneindig klein (hele grote negatieve getallen) wordt?
Op welk tijdstip `t` zit `y` voor het eerst minder dan `10^(text(-)6)` van `0` af? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.
Bereken de verdubbelingstijd die hoort bij deze exponentiële groei.
Laat zien dat deze verdubbelingstijd niet afhangt van de `y` -waarde waar je mee begint.
Bekijk de grafiek van de exponentiële functie
`y = 6*1,5^t + 2`
in de
Hoe kun je aan de groeifactor zien dat de grafiek stijgend is?
Waarom is er nu geen sprake van exponentiële groei?
Wat gebeurt er met de
`y`
-waarde als
`t`
oneindig groot wordt?
En als
`t`
oneindig klein (hele grote negatieve getallen) wordt?
Op welk tijdstip `t` zit `y` voor het eerst minder dan `10^(text(-)6)` van de horizontale asymptoot af? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.
Waarom valt er nu geen verdubbelingstijd te berekenen?
Neem eens aan, dat je een glas met water van
`70`
°C in een kamer met een temperatuur van
`20`
°C zet.
Volgens de warmtewet van Newton neemt het temperatuurverschil met de omgeving met
een vast percentage per uur af. Neem aan dat dit met
`60`
% per uur is.
Hoeveel graden is de watertemperatuur na `1` uur?
Neem aan dat `T` de temperatuur in °C en `t` de tijd in uren is.
Waarom is de formule `T = 70*0,4^t` geen goede formule voor dit afkoelingsproces?
Bedenk een formule die wel past bij dit afkoelingsproces.
Is hier sprake van exponentiële afname, exponentieel verval?