Exponenten en logaritmen > Exponentiële functiesVoorbeeld 2
Je ziet hier het verloop van de temperatuur `T` in °C van theewater in een warmhoudbeker die wordt geplaatst in een omgevingstemperatuur van `20` °C afhankelijk van de temperatuur `t` in uren.
| `t` in uur | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` |
| `T` in °C | `90,0` | `48,0` | `31,2` | `24,5` | `21,8` | `20,7` | `20,3` | `20,1` | `20,0` |
Laat zien, dat de formule `T = 70*0,4^t + 20` redelijk past bij deze tabel.
Als het theewater onder de `30` °C komt kun je er geen bruikbare thee meer van maken. Na hoeveel uur is dat niet meer mogelijk?
Maak een tabel met de gegeven formule en vergelijk hem met de tabel hierboven.
Je zult zien dat ze goed overeenkomen.
Bruikbare thee kun je maken tot
`70*0,4^t + 20 lt 30`
.
Zo'n vergelijking kun je nog niet algebraïsch oplossen en dus kun je net zo goed meteen
GeoGebra of een grafische rekenmachine inzetten. Je krijgt dan gemakkelijk de juiste
oplossing
`t gt 2,12`
uur.
Bekijk
Maak zelf een tabel en een grafiek bij de formule.
Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van `T` ?
Waarom is hier geen sprake van exponentiële afname?
Laat zien dat je geen bruikbare thee meer kunt maken na `t gt 2,12` .
Een patiënt krijgt via een infuus een medicijn toegediend. De formule
`A = 540 - 540*0,95^t`
geeft de hoeveelheid `A` in mg van het medicijn die na `t` minuten in het bloed van de patiënt is opgenomen.
Is de grafiek van
`A`
als functie van
`t`
dalend of stijgend?
Hoe zie je dat aan de formule?
Geef een formule voor de asymptoot van de grafiek van `A` .
Laat zien dat er geen sprake is van exponentiële groei.
Na hoeveel minuten is `75` % van de maximale hoeveelheid medicijn in het bloed opgenomen?