`2 * 10^t = 5000` geeft `10^t = 2500` en dus `t = log(2500)` .
Met de grafiek van `y = 10^t` (zie de applet) vind je `t = log(2500) ~~ 3,40` .

Je vindt `t = log(1000) = 3` .
En dat is nogal logisch, want `10^3 = 10*10*10 = 1000` .

Stel de schuifknop in op `1000` .

Als in `10^t = c` de `c` een macht van `10` is.

`log(10^3) = 3` en `3*log(10) = 3*1 = 3` .

`log(10^t) = t` en `t*log(10) = t*1 = t` .

Beide komen uit op `0,093...` .
Welke getallen je ook kiest, altijd klopt dit.

`log(g^t) = t*log(g)`

`4*1,5^t=2000` geeft eerst `1,5^t = 500` .
Beide zijden 10-logaritme nemen: `log(1,5^t) = log(500)` .
Eigenschap gebruiken: `t*log(1,5) = log(500)` en dus is `t = (log(500))/(log(1,5)) ~~ 15,33` .

`t = \ ^(1,5)log(500)`

`t = \ ^(1,5)log(500) = (log(500))/(log(1,5)) ~~ 15,33`

`B = 6*5^t = 6000` geeft `5^t = 1000` en dus `t = \ ^5log(1000) = (log(1000))/(log(5)) ~~ 4,29` uur.

`6*5^t = 12` geeft `5^t = 2` en dus `t = \ ^5log(2) = (log(2))/(log(5)) ~~ 0,43` uur.

Let er op dat de variabele `t` in eenheden van tien dagen is.
De groeifactor is dan per `10` dagen gelijk aan `0,96` en de beginhoeveelheid is `3000` .

De bijbehorende vergelijking wordt `3000 *0,96^t = 2800` .
Dit vereenvoudig je tot `0,96^t = 14/15` .

`t=\ ^(0,96)log(14/15) = (log(14/15))/(log(0,96)) ≈ 1,69`

De groeifactor is `1,2` .

Je moet het aantal `2` keer zo groot maken en je vermenigvuldigt elke tijdseenheid met `1,2` , dus moet `1,2^t = 2` .

`t = \ ^(1,2)log(2) = (log(2))/(log(1,2)) = 3,80178...`

Na `3,8` dagen is de hoeveelheid bacteriën nog nét niet verdubbeld.
Na vier dagen is de hoeveelheid verdubbeld.

`10^0 = 1` , met zo'n groeifactor is er geen groei of afname.
Als in `10^a` de `a` negatief is, is `10^a lt 10^0 lt 1` en heb je met exponentiële afname te maken.

Omdat je dan bij het oplossen van vergelijkingen meteen de log-knop kunt gebruiken zonder delingen te maken.

Dat is twee keer de halveringshoogte: `h ~~ 2 * 4,63 ~~ 9,26` km.

Je moet nu oplossen: `10^(text(-)0,065h) = 0,2` .
Dit betekent: `text(-)0,065h = log(0,2) ~~ text(-)0,699` .
En dus: `h ~~ (text(-)0,699)/(text(-)0,065) ~~ 10,75` km.

Type `10^(log(1,5))` in en je vindt als antwoord `1,5` .
Verder is `log(1,5)~~0,176` .

`B = 4*1,5^t = 4*(10^(log(1,5)))^t ~~ 4 * (10^(0,176))^t = 4*10^(0,176t)`

Los op: `4*10^(0,176t) = 150` .
Je vindt `10^(0,176t) = 37,5` en dus `0,176t = log(37,5) ~~ 1,574` .
Dus: `t ~~ (1,574)/(0,176) ~~ 8,94` uur.
Er is meer dan `150` mg bacteriën als `t le 8,84` uur.

`3*7^t = 6000` geeft `7^t = 2000` en dus `t = \ ^7log(2000) = (log(2000))/(log(7)) ~~ 3,91` uur.

`3*7^t = 6` geeft `7^t = 2` en dus `t = \ ^7log(2) = (log(2))/(log(7)) ~~ 0,36` uur.

`10^x = 0,01` . En dus: `x = log(0,01) = text(-)2` .

`2^x = 60` . Hieruit volgt: `x = \ ^2log(60) = (log(60))/(log(2)) ≈ 5,9`

`0,8^t = 0,5` . Hieruit volgt: `t = \ ^(0,8)log(0,5) = (log(0,5))/(log(0,8)) ≈ 3,1`

`t = \ ^(0,93)log(0,5) ≈ 9,55` jaar

`400 → 200 → 100 → 50`
Hieruit volgt dat er drie halveringstijden zijn en dat geeft `3*9,55 ~~ 28,7` jaar.

Dit is ongeveer `22` jaar en `2` maanden.

Los op: `T = 60*0,93^t + 20 = 30` .
Dit geeft `60*0,93^t = 10` en dus `0,93^t = 1/6` zodat `t = \ ^(0,93)log(1/6) = (log(1/6))/(log(0,93)) ~~ 24,7` .
Dus na `25` minuten is dat het geval.

`0,93^t = 0,5` geeft als halveringstijd `t = \ ^(0,93)log(0,5) ~~ 9,55` minuten.

`x = \ ^4 log(35/6) ≈ 1,27`

`t = \ ^(1,08) log(12/7) ≈ 7,00`