Exponenten en logaritmen > LogaritmenToepassen
Deze grafiek geeft het afkoelen weer van een kop thee. Daarvoor geldt volgens de warmtewet van Newton dat het temperatuurverschil met de omgeving elke tijdseenheid met een vast percentage afneemt.
De temperatuurmeting begint op als de thee een temperatuur van °C heeft, een temperatuurverschil van °C met de omgeving. Dat de omgevingstemperatuur °C is, wordt door de asymptoot van de grafiek aangegeven.
Er geldt: `T = 60*0,93^t + 20` .
Hierin is:
-
`T` de temperatuur in °C
-
`t` de tijd in minuten
Bekijk de formule voor de afkoelende thee.
Bereken op welk tijdstip de thee kouder is dan
`30`
°C.
Geef je antwoord als logaritme en in minuten nauwkeurig.
Het verschil van
`T`
en de omgevingstemperatuur neemt exponentieel af.
Bereken de halveringstijd die daarbij hoort in twee decimalen nauwkeurig.
Water uit de koelkast heeft een temperatuur van °C.
Als het uit de koelkast komt, warmt het langzaam op naar kamertemperatuur van °C.
Ook in dit geval geldt de warmtewet van Newton, dus bij de opwarming neemt het temperatuurverschil
met omgeving exponentieel af.
Iemand meet dat het water minuten nadat het uit de koelkast is gehaald een temperatuur van °C heeft.
Na hoeveel minuten is het water warmer dan
`18`
°C?
Geef je antwoord als logaritme en benaderd in minuten nauwkeurig.