Exponenten en logaritmen > LogaritmenVoorbeeld 1
Luchtschepen zijn gevuld met gas met een lage soortelijke massa. Dat gas staat onder
druk en er lekt een klein deel van weg.
Een luchtschip met een inhoud van
`3000`
m3 verliest elke tien dagen ongeveer
`2`
% van het gas. Als er minder dan
`2400`
m3 over is, kan het luchtschip niet meer vliegen. Hoeveel dagen kan het luchtschip vliegen
als het geheel is gevuld met gas? Geef je antwoord met een logaritme, en als een benadering
afgerond op twee decimalen.
De hoeveelheid gas in het luchtschip is `G = 3000 *0,98^t` met `G` in m3 en `t` in eenheden van tien dagen.
Los op: `3000 * 0,98^t = 2400` .
|
`3000*0,98^t` |
`=` |
`2400` |
|
|
`0,98^t` |
`=` |
`0,8` |
|
|
`t` |
`=` |
`\ ^(0,98)log(0,8 ) = (log(0,8))/(log(0,98))≈11,05` |
Gebruik hierbij de log-knop van je rekenmachine.
Het luchtschip kan `110` dagen vliegen zonder bijvullen. Op dag `111` kan het luchtschip niet meer vliegen.
Uit een luchtschip met een inhoud van
`3000`
m3 vervliegt per tien dagen
`4`
% van het gas.
Na hoeveel dagen is de inhoud van het luchtschip verminderd tot
`2800`
m3?
Stel de vergelijking voor dit probleem op en vereenvoudig deze zo ver mogelijk.
Geef de oplossing van de vergelijking als logaritme. Geef ook een benadering afgerond op twee decimalen.
Een hoeveelheid bacteriën neemt per dag met `20` % toe.
Bepaal de bijbehorende groeifactor.
Een bioloog wil weten na hoeveel dagen het aantal bacteriën is verdubbeld. Stel de vergelijking voor dit probleem op en vereenvoudig deze vergelijking zo ver mogelijk.
Schrijf de oplossing van de vergelijking als een logaritme en beantwoord daarmee de vraag.