Exponenten en logaritmen > LogaritmenVoorbeeld 2
De luchtdruk varieert met de hoogte boven het zeeniveau. Er geldt:
`p = 1013 * 10^(text(-)0,065h)`
Hierin is:
-
`p` de druk in hectopascal
-
`h` de hoogte in km boven zeeniveau
In deze formule wordt het standaard grondtal `10` gebruikt, de groeifactor is niet onmiddellijk zichtbaar. Hoe kun je aan deze formule zien dat er van exponentiële afname sprake is? Bereken de bijbehorende halveringshoogte, de hoogte waarin de luchtdruk wordt gehalveerd.
Je kunt de formule schrijven als
`p = 1013 * (10^(text(-)0,065))^h`
.
De groeifactor is dus
`10^(text(-)0,065) ~~ 0,86`
.
Deze groeifactor is kleiner dan
`1`
en dus is er van exponentiële afname sprake.
De halveringshoogte vind je uit
`10^(text(-)0,065h) = 0,5`
.
Dit betekent:
`text(-)0,065h = log(0,5) ~~ text(-)0,301`
(standaard grondtal
`10`
).
En dus wordt de halveringshoogte:
`h ~~ (text(-)0,301)/(text(-)0,065) ~~ 4,63`
km.
Bekijk de formule voor de luchtdruk
`p`
(in hectopascal) als functie van het hoogte
`h`
(in km) in
De groeifactor is `10^(text(-)0,065)` . Waarom kun je al meteen aan het negatiefteken zien dat er sprake is van exponentiële afname?
Waarom is het gebruik van het standaardgrondtal `10` handig?
Op welke hoogte is nog maar een kwart van de luchtdruk op zeeniveau over?
Op welke hoogte is nog maar éénvijfde van de luchtdruk op zeeniveau over?
Voor een bacteriekolonie geldt:
`B = 4 * 1,5^t`
.
Hierin is
`B`
het aantal bacteriën en
`t`
de tijd in uren.
Laat met je rekenmachine zien, dat `1,5 = 10^(log(1,5)) ~~ 10^(0,176)` .
Laat hiermee zien dat de formule voor de bacteriegroei kan worden geschreven als `B = 4*10^(0,176t)` .
Vanaf welk tijdstip zijn er meer dan
`150`
bacteriën?
Gebruik de formule bij b.