Exponenten en logaritmen > Logaritmen
123456Logaritmen

Uitleg

Een hoeveelheid bacteriën groeit exponentieel. Voor de hoeveelheid bacteriën `B` in een petrischaaltje geldt `B = 2 * 10^t` met `t` in uur. Na hoeveel uur (in minuten nauwkeurig) zijn er `1200` bacteriën?
`2 * 10^t = 1200` geeft: `10^t = 600`
Met een grafiek vind je de oplossing `t~~2,78` .
Dit antwoord is afgerond.
De exacte oplossing schrijf je als: `t = log(600)` .
Dit is de logaritme van `600` met grondtal `10` .
Het grondtal `10` schrijf je niet op, ook op een rekenmachine zie je dit grondtal niet.

Opgave 1

Bekijk de bacteriegroei in Uitleg 1.

a

Je wilt weten na hoeveel tijd de hoeveelheid bacteriën `5000` is.
Schrijf het antwoord als logaritme en bepaal het in twee decimalen nauwkeurig.

b

Los nu met behulp van een logaritme op: `10^t = 1000` .
Waarom komt de waarde van `t` op een geheel getal uit?

c

Controleer dat ook met de applet deze waarde voor `t` wordt gevonden.

Opgave 2

Je hebt gezien hoe je een vergelijking zoals `10^t = c` kunt oplossen met behulp van een logaritme met grondtal `10` .

a

In welke gevallen wordt de oplossing een geheel getal?

b

Laat door berekening zien, dat `log(10^3) = 3*log(10)` .

c

Waarom geldt in het algemeen `log(10^t) = t*log(10)` ?

d

Ga met je rekenmachine na, dat ook `log(2^3) = 3*log(2)` .
Controleer dit ook voor andere getallen.

e

Welke eigenschap van logaritmen geldt dus?

verder | terug