Exponenten en logaritmen > LogaritmenToepassen
Ramp! Olietanker verliest totale lading olie op
`15`
km uit de kust.
De ramp speelde zich af op maandag om
`5`
uur in de ochtend. De olievlek had toen een grootte van
`0,16`
km2. De olie verspreidt zich zo, dat deskundigen beweren dat de oppervlakte (
`A`
) van de vlek iedere dag
`10`
keer zo groot wordt.
Bereken de grootte van de olievlek op woensdagochtend om `5` uur.
Er geldt:
`A = 0,16*10^t`
met
`A`
het vervuild oppervlak in km2 en
`t`
in dagen.
Controleer jouw berekening bij a met deze formule.
We nemen aan dat de olievlek de vorm van een cirkel heeft.
Bereikt de olievlek de kust op woensdagochtend?
Op welke dag is de grootte van de olievlek `500` km2? Wordt de kust dan bereikt?
Bereken dag en tijdstip waarop de olie de kust bereikt.
Signalen die onze huizen binnenkomen (radio/tv) hebben een lage sterkte. Om ze hoorbaar/zichtbaar
te maken, worden ze versterkt met behulp van een versterker. In de elektrotechniek
spreekt men over vermogens (
`P`
) versterking en/of spanningsversterking. Voor spanning wordt het symbool
`U`
(in volt) gebruikt.
Een vermogensversterking
`X`
wordt uitgedrukt in dB (decibel) volgens:
`X = 10*log((P_u)/(P_i))`
Hierin is:
-
`P_u` het vermogen aan de uitgang (dat vrijkomt) in Watt
-
`P_i` het vermogen aan de ingang (dat versterkt moet worden) in Watt
Laat zien dat bij `P_i=10^(text(-)3)` Watt en `P_u=20` Watt er een vermogensversterking is van `43` dB.
Bereken in één decimaal nauwkeurig `P_u` bij een versterking van `46` dB en `P_i = 10^(text(-)3)` Watt.
Ook de spanningsversterking bij een versterker wordt uitgedrukt in dB. Er geldt dat `P_u` evenredig is met `U_u^2` en `P_i` met `U_i^2` .
Leidt uit `X = 10*log((P_u)/(P_i))` de formule `X = 20*log((U_u)/(U_i))` af.
Gegeven is
`U_i = 1`
Volt en een spanningsversterking van
`X = text(-)20`
dB.
Bereken
`U_u`
. Wat is de betekenis van een negatieve spanningsversterking?