Exponenten en logaritmen > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Zie de figuur.

b

De lijn .

c

De grafiek van heeft de -as als asymptoot.

De grafiek van heeft de -as als asymptoot.

d

Neem b.v. : en .

Opgave 1
a

b

Bijvoorbeeld: en of en

c

Voor bijvoorbeeld in in en je krijgt .
Voer deze in in en je krijgt .

d

Als je in beide zijden een exponentiële functie met grondtal toepast, krijg je omdat deze functie aan de linkerkant de logaritme wegwerkt. Dus de oplossing van is .

In de grafiek zie je nu dat als oplossing heeft .

Opgave 2
a

Voer in een grafische rekenmachine in: en of .

Voer in GeoGebra in: en .

Venster bijvoorbeeld: en .

b

c

Bijvoorbeeld: en of en

d

geeft .

Grafiek: .

e

.

Opgave 3
a

De verticale asymptoot is .

b

Dus voor .

c

geeft .

Grafiek: .

d

.

Opgave 4
a

Verticale asymptoot .

Je mag alleen -waarden invullen met .

b

los je zo op:

beide zijden

beide zijden delen door

beide zijden exponentiële functie met grondtal

In de grafiek zie je dat de oplossing van de ongelijkheid is .

Opgave 5
a

.

b

geeft en dus .

Grafiek: .

Opgave 6
a

Bijvoorbeeld zo:

b

betekent .

Dit los je net zo op als bij a:

geeft en dus hPa.

Opgave 7
a

.

b

geeft en dus .
Hieruit volgt hPa.

c

km.

Opgave 8
a

Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.

b

De -as.

c

geeft , dus .

Grafiek: .

Opgave 9

.

Opgave 10
a

b

Voer in .

Venster bijvoorbeeld en .

c

De ISO-waarde is .

Opgave 11
a

geeft en dus .
geeft en dus .
is ruim maal zo veel als .

b

geeft en daaruit volgt .

c

De waarde van geeft bij beide voorwaarden dezelfde waarde van , dus . Deze vergelijking heeft als oplossing .

Opgave A1
a

geeft .
De weg voldoet niet aan de veilige norm.

b

als , dus als .
Dit betekent m.
De formule van Gerlough heeft betekenis voor wegen van meer dan tot maximaal m.

Opgave A2

kun je alleen oplossen met een grafische rekenmachine of GeoGebra.
Je moet dan wel flink uitzoomen om de grafieken van en in beeld te krijgen. Ga na dat je vindt.

Bij vind je .
Het maximale aantal auto's neemt met toe.

Opgave T1
a

Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.

b

De -as.

c

.

Opgave T2
a

.

b

kg.

verder | terug