`(1, 10)`

Bijvoorbeeld: `(0, 1)` en `(1, 0)` of `(2, 100)` en `(100, 2)` .

Voer bijvoorbeeld `3` in `y_1` in en je krijgt `10^3 = 1000` .
Voer deze `1000` in `y_2` in en je krijgt `log(1000) = 3` .

Als je in `log(x) = 3` beide zijden een exponentiële functie met grondtal `10` toepast, krijg je `x = 10^3` omdat deze functie aan de linkerkant de logaritme wegwerkt. Dus de oplossing van `log(x)=3` is `x=10^3=1000` .

In de grafiek zie je nu dat `log(x) le 3` als oplossing heeft `0 lt x le 1000` .

Voer in een grafische rekenmachine in: `y_1 = 2^x` en `y_2 = (log(x))/(log(2))` of `y_2 = log_2(x)` .

Voer in GeoGebra in: `y_1 = 2^x` en `y_2 = log(2,x)` .

Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 10` en `text(-)5 le y le 10` .

`(2, 4)`

Bijvoorbeeld: `(0, 1)` en `(1, 0)` of `(1, 2)` en `(2, 1)` .

`\ ^2log(x) = 3` geeft `x = 2^3 = 8` .

Grafiek: `0 lt x le 8` .

`y=\ ^2log(x) = (log(x))/(log(2)) = 1/(log(2))*log(x) ~~ 3,32*log(x)` .

De verticale asymptoot is `x=0` .

Dus voor `x = 0,25` .

`\ ^(1/2)log(x) = 3` geeft `x = (1/2)^3 = 0,125` .

Grafiek: `x ge 0,125` .

`y=\ ^(1/2)log(x) = (log(x))/(log(1/2)) = 1/(log(1/2))*log(x) ~~ text(-)3,32*log(x)` .

Verticale asymptoot `x=0` .

Je mag alleen `x` -waarden invullen met `x gt 0` .

`2,5*log(x) + 5 = 0` los je zo op:

In de grafiek zie je dat de oplossing van de ongelijkheid is `0 lt x le 0,01` .

`y = 3*\ ^2log(x) - 1 = 3*(log(x))/(log(2)) - 1 = 3/(log(2))*log(x) - 1 ~~ 9,97*log(x)-1` .

`9,97*log(x) - 1 = 4` geeft `log(x) ~~ 0,502` en dus `x ~~ 10^(0,5017) ~~ 3,1748` .

Grafiek: `0 lt x le 3,17` .

Bijvoorbeeld zo:

`h = 0` betekent `57 - 19log(p) = 0` .

Dit los je net zo op als bij a:

`57 - 19log(p) = 0` geeft `log(p) = 57/19 = 3` en dus `p = 10^3 = 1000` hPa.

`h = \ ^(0,886)log(p/1013) = (log(p/1013))/(log(0,886)) = 1/(log(0,886))*log(p/1013) ~~ text(-)19*log(p/1013)` .

`text(-)19*log(p/1013) = 0` geeft `log(p/1013) = 0` en dus `p/1013 = 10^0 = 1` .
Hieruit volgt `p=1013` hPa.

`h ge text(-)19*log(900/1013) ~~ 0,976` km.

Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.

De `y` -as.

`2*log(x) - 2,5 = 0` geeft `log(x) = (2,5)/2 = 1,25` , dus `x = 10^(1,25) ~~ 17,78` .

Grafiek: `0 lt x lt 17,8` .

Voer in `y_1 = 1+10*log(x)` .

Venster bijvoorbeeld `0 le x le 1500` en `0 le y le 50` .

De ISO-waarde is `1000` .

`L = 75` geeft `20*log(N) = 202-4/3*75 = 202-100 = 102` en dus `N = 10^(5,1) ~~ 125893` .
`L = 70` geeft `20log(N) = 202-4/3*70 ~~ 202-93,3 ~~ 108,67` en dus `N ~~ 10^(5,43)~~271227` .
`271227` is ruim `2` maal zo veel als `125893` .

`N = 500000` geeft `202 - 4/3 L ≈ 113,98` en daaruit volgt `L ≈ 66` .

De waarde van `N` geeft bij beide voorwaarden dezelfde waarde van `L` , dus `202 - 4/3 L = 248 - 2 L` . Deze vergelijking heeft als oplossing `L = 69` .

`B = 5,40` geeft `N_(text(max)) ~~ 1605` .
De weg voldoet niet aan de veilige norm.

`(8289,3 (1,778 - log(B)))/B = 0` als `1,778 - log(B) = 0` , dus als `log(B) = 1,778` .
Dit betekent `B = 10^(1,778) ~~ 59,98` m.
De formule van Gerlough heeft betekenis voor wegen van meer dan `0` tot maximaal `59,98` m.

Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.

De `y` -as.

`0 lt x le 10^6` .

`k ≈ 125` .

`G ≈ 31,6` kg.