Exponenten en logaritmen > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Toepassen

In de jaren vijftig deed de Amerikaan D.L. Gerlough onderzoek naar de voetgangersveiligheid van wegen. Als er veel verkeer over een weg gaat, is er voor voetgangers weinig gelegenheid om veilig over te steken. Daarom stelde Gerlough de zogenaamde "veilige norm" op. Een weg voldoet aan deze veilige norm wanneer er zich gemiddeld elke minuut een gelegenheid voordoet om veilig over te steken. Dat lukt alleen als het aantal auto’s dat per uur passeert onder een maximum blijft.
Dit maximum wordt genoemd en hangt af van de breedte van de weg. Bij een brede weg duurt het oversteken langer dan bij een smalle weg. Voor wegen die voldoen aan de veilige norm, betekent dit dat er bij een brede weg per uur minder auto’s mogen passeren dan bij een smalle weg. Gerlough kwam tot de volgende formule:

.

Hierin is de breedte van de weg in meters.

Vanzelfsprekend is deze formule een model van de werkelijkheid. Met behulp van dit model kun je enig inzicht krijgen in de veiligheid bij de aanleg van wegen.

Opgave A1

Bekijk de formule van Gerlough voor het maximale aantal passerende auto's om voetgangers de gelegenheid te geven veilig over te steken.

a

Een weg is meter breed. Tijdens de spits passeren er  auto’s per uur.
Voldoet deze weg aan de veilige norm? Licht je antwoord toe.

b

De formule van Gerlough heeft alleen betekenis als positief is.
Bereken voor welke waarden van dit het geval is. Geef je antwoord in centimeters nauwkeurig.

Opgave A2

Een weg waarover volgens de veilige norm per uur maximaal auto’s mogen passeren, wordt  meter smaller gemaakt. Dit heeft tot gevolg dat het maximum aantal auto’s dat per uur mag passeren groter wordt.

Bereken hoeveel auto’s er per uur méér mogen passeren in de nieuwe situatie.

verder | terug