Exponenten en logaritmen > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Uitleg

Je ziet hier de grafieken van en .
Ze zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn .

is een logaritmische functie met:

  • nulpunt bij ;

  • een stijgende grafiek;

  • verticale asymptoot .

Je kunt er alleen positieve -waarden invullen.

Je ziet dat de eigenschappen het spiegelbeeld zijn van die van .
Ze zijn elkaars terugrekenfunctie: en .

Voor logaritmische functies met andere grondtallen geldt .
Ze hebben daarom dezelfde eigenschappen als .

Opgave 1

Bekijk de grafieken van en .

a

Het punt ligt op de grafiek van . Welk punt op de grafiek van is het spiegelbeeld van dit punt bij spiegeling in de lijn ?

b

Noem nog twee punten op de grafiek van en geef voor beide punten het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van .

c

Laat met een voorbeeld zien dat en elkaars terugrekenfunctie zijn.

d

Los op .
Houd rekening met de -waarden die je in een logaritme mag invullen.

Opgave 2

Bekijk de grafieken van en .

a

Maak beide grafieken.

b

Het punt ligt op de grafiek van . Welk punt op de grafiek van is het spiegelbeeld van dit punt bij spiegeling in de lijn ?

c

Noem nog twee punten op de grafiek van en geef voor beide punten het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van .

d

Los op .

e

Laat zien, dat .

Opgave 3

Plot de grafieken van en .
De eigenschappen van kun je afleiden uit die van .

a

Welke asymptoot heeft de grafiek van ?

b

Voor welke waarde van is ?

c

Los op .

d

Laat zien, dat .

verder | terug