Exponenten en logaritmen

Opgave 8

Een logaritmische functie is gegeven door `y = 2*log(x) - 2,5` .

a

Maak de grafiek van deze functie.

b

Welke verticale asymptoot heeft de grafiek?

c

Los op: `y le 0` .

Opgave 9

Gegeven is de formule `h = 32,8*\ ^(0,9)log(p/1050)` .

Herleid deze formule tot een formule met een logaritme met het standaardgrondtal `10` .

Opgave 10

Lichtgevoeligheid van fotografisch opnamemateriaal wordt uitgedrukt in een gevoeligheidsgetal. Het meest gebruikte systeem hiervoor is het ISO/ASA-systeem. Vroeger werd vaak een ander gevoeligheidsgetal gebruikt, de DIN-waarde. Het verband tussen ISO en DIN wordt gegeven door de formule:
`y = 1 + a*log(x)`

Hierin geeft `x` de lichtgevoeligheid in ISO aan en `y` de lichtgevoeligheid in DIN. Een film van `100` ISO heeft een DIN-waarde van `21` .

a

Bereken `a` .

b

Maak de bijbehorende grafiek. Laat `x` lopen tot `1500` .

c

Welke ISO-waarde heeft een film met een gevoeligheid van `31` DIN?

Opgave 11

Vliegtuigen veroorzaken in de buurt van vliegvelden veel geluidsoverlast. In milieuwetten is vastgelegd welke geluidsbelasting (hoeveel geluid) nog toegestaan is. Door deze wetten worden de groeimogelijkheden van het vliegverkeer beperkt.
In deze opgave nemen we aan dat alle vliegtuigen hetzelfde geluidsniveau hebben. Dit geluidsniveau geven we aan met `L` . De waarde van `L` bepaalt hoeveel vliegtuigen jaarlijks maximaal mogen passeren. Dit maximale aantal noemen we `N` . Voor een gebied in de buurt van vliegveld Zuidwijk gold aan het eind van de vorige eeuw de voorwaarde:

`20 * log ( N ) = 202 - 4/3 L`

Door het gebruik van nieuwe technieken neemt het geluidsniveau `L` van vliegtuigen af.

a

In een zekere periode nam `L` af van `75` dB naar `70` dB. Toon door berekening aan dat `N` in die periode meer dan verdubbelde.

b

Bereken de maximale waarde van `L` waarbij er een half miljoen ( `500000` ) vliegtuigen mogen passeren.

In 2001 werd een nieuwe milieuwet van kracht. Voor het gebied in de buurt van vliegveld Zuidwijk geldt sindsdien:
`20 * log ( N ) = 248 - 2 L`
De oude en de nieuwe formule leverden in 2001 dezelfde waarde van `N` op.

c

Bereken welke waarde `L` in 2001 had.

Oefenen