Exponenten en logaritmen > Logaritmische functiesVoorbeeld 2
In een luchtballon kun je de hoogte bepalen door de luchtdruk te meten met een barometer. In het gebied waar de ballon vliegt geldt bij een gegeven temperatuur op de grond:
`h = 57 - 19*log(p)`
Hierin is:
-
`p` de luchtdruk in hectopascal
-
`h` de hoogte in km boven zeeniveau
Er wordt een luchtdruk van ongeveer
`920`
hPa gemeten.
Op welke hoogte zit de ballon dan?
Hoe groot is de luchtdruk als je hoger dan `1` km zit?
`p=920` invullen geeft `h = 57 - 19*log(920) ~~ 0,688` km.
Als je hoger dan
`1`
km zit, geldt:
`57 - 19log(p) gt 1`
.
De bijbehorende vergelijking kun je oplossen:
`p ~~ 886`
.
Dus de luchtdruk is dan lager dan
`886`
hPa.
Bekijk de logaritmische functie in
Laat zien hoe je `57 - 19log(p) gt 1` oplost.
Hoeveel bedroeg de luchtdruk op de begane grond?
Een andere formule voor het berekenen van de hoogte `h` in km afhankelijk van de luchtdruk `p` in hPa is:
`h = \ ^(0,886)log(p/1013)`
Laat zien dat je dit kunt schrijven als `h ~~ text(-)19*log(p/1013)` .
Hoeveel bedraagt de luchtdruk op de begane grond?
Op welke hoogte wordt de luchtdruk in dit gebied lager dan `900` hPa?